Какую скорость необходимо достичь космическому аппарату, чтобы вернуться на Землю с Луны? Ответ дайте в километрах

Константин

50

Для того чтобы решить эту задачу, мы можем использовать закон всемирного тяготения Ньютона, который утверждает, что сила гравитационного притяжения между двумя телами пропорциональна произведению их масс и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.

Дано:
Масса лунного аппарата, m = 7,4 * 10^22 кг
Радиус Луны, R = 1737 км
Гравитационная постоянная, G = 6,67 * 10^-11

Мы знаем, что сила гравитации равна силе притяжения между Землей и Луной:

\[F = \frac{{G \cdot m_{\text{луны}} \cdot m_{\text{земли}}}}{{R^2}}\]

Где \(m_{\text{луны}}\) - масса Луны и \(m_{\text{земли}}\) - масса Земли.

Сила притяжения также равна произведению массы лунного аппарата на ускорение, т.е. \(F = m_{\text{лунного аппарата}} \cdot a\), где \(a\) - ускорение движения лунного аппарата.

Таким образом, мы можем записать:

\(m_{\text{лунного аппарата}} \cdot a = \frac{{G \cdot m_{\text{луны}} \cdot m_{\text{земли}}}}{{R^2}}\)

Чтобы выразить ускорение, можно разделить обе части уравнения на массу лунного аппарата:

\(a = \frac{{G \cdot m_{\text{луны}} \cdot m_{\text{земли}}}}{{m_{\text{лунного аппарата}} \cdot R^2}}\)

Теперь мы можем подставить значения:

\(a = \frac{{6,67 \cdot 10^{-11} \cdot 7,4 \cdot 10^{22} \cdot 5,97 \cdot 10^{24}}}{{7,4 \cdot 10^{22} \cdot (1737)^2}}\)

После выполнения всех вычислений, получаем значение ускорения \(a \approx 1,68\) м/с².

Теперь мы можем использовать формулу для вычисления скорости:

\(v = a \cdot t\)

Где \(v\) - скорость, \(a\) - ускорение и \(t\) - время.

Если мы предположим, что время полета с Луны до Земли составляет 3 дня (259200 секунд), то мы можем подставить значения:

\(v = 1,68 \cdot 259200 = 435456\) м/с

Округляя до десятых, получаем скорость, необходимую космическому аппарату для возвращения на Землю с Луны, равную примерно 43545,6 м/с.