Какую тригонометрическую функцию можно использовать для представления суммы или разности углов? Как найти значение этой

Taras

16

Чтобы представить сумму или разность углов при помощи тригонометрической функции, мы можем использовать формулы сложения и вычитания для тригонометрических функций. Основная формула для суммы двух углов имеет вид:

\[\sin(x + y) = \sin(x)\cos(y) + \cos(x)\sin(y)\]
\[\cos(x + y) = \cos(x)\cos(y) - \sin(x)\sin(y)\]
\[\tan(x + y) = \frac{{\tan(x) + \tan(y)}}{{1 - \tan(x)\tan(y)}}\]

А формула для разности двух углов будет выглядеть следующим образом:

\[\sin(x - y) = \sin(x)\cos(y) - \cos(x)\sin(y)\]
\[\cos(x - y) = \cos(x)\cos(y) + \sin(x)\sin(y)\]
\[\tan(x - y) = \frac{{\tan(x) - \tan(y)}}{{1 + \tan(x)\tan(y)}}\]

Здесь \(x\) и \(y\) - это значения углов, которые мы хотим сложить или вычесть. Чтобы найти значение тригонометрической функции для суммы или разности углов, необходимо знать значения функций \(\sin(x)\), \(\cos(x)\), и \(\tan(x)\) для каждого из углов.

Давайте рассмотрим пример: Пусть у нас есть задача найти значение функции \(\sin(30° + 45°)\). Сначала найдем значения функций \(\sin(30°)\) и \(\sin(45°)\). Мы знаем, что \(\sin(30°) = \frac{1}{2}\) и \(\sin(45°) = \frac{\sqrt{2}}{2}\). Подставим эти значения в формулу для суммы углов:

\[\sin(30° + 45°) = \sin(30°)\cos(45°) + \cos(30°)\sin(45°)\]
\[\sin(30° + 45°) = \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}\]
\[\sin(30° + 45°) = \frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{6}}{4}\]
\[\sin(30° + 45°) = \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}\]

Таким образом, значение функции \(\sin(30° + 45°)\) равно \(\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}\).

Мы можем использовать аналогичные шаги, чтобы найти значения других тригонометрических функций для суммы или разности углов. Не забывайте подставлять известные значения функций в формулы и раскрывать скобки, если это необходимо. Подводя итог, чтобы представить сумму или разность углов при помощи тригонометрической функции, мы можем использовать формулы сложения и вычитания для тригонометрических функций и подставлять известные значения углов.