Совпадают ли эти выражения? (7x+a)2=7x^2-7ax+a^2

Velvet

25

Давайте рассмотрим оба выражения и посмотрим, совпадают ли они.

Первое выражение: (7x+a)²
Для удобства можем записать его в виде (a+b)² = a² + 2ab + b², где a = 7x, а b = a.
Тогда наше выражение примет вид: (7x)² + 2(7x)(a) + a².

Раскроем скобки:
(7x)² + 2(7x)(a) + a² = 49x² + 14ax + a².

Второе выражение: 7x² - 7ax + a².
Заметим, что оно уже раскрыто в каноническом виде.

Теперь сравним оба выражения:
49x² + 14ax + a² ?= 7x² - 7ax + a².

Обратим внимание, что у нас есть общий член a². Тогда остается сравнить только оставшиеся члены:
49x² + 14ax ?= 7x² - 7ax.

Для удобства, перенесем все члены в одну сторону:
49x² + 14ax - 7x² + 7ax = 0.

Собирая подобные члены, получим:
42x² + 21ax = 0.

Теперь, чтобы определить, совпадают ли выражения, нам нужно установить, равно ли это выражение нулю для всех значений переменной x.

Здесь мы видим, что есть общий множитель 7x, поэтому можно его вынести за скобку:
7x(6x + 3a) = 0.

Таким образом, чтобы уравнение было верным, одно из двух должно выполняться:
1) 7x = 0, откуда x = 0;
2) 6x + 3a = 0, откуда x = -0.5a.

Итак, выражения (7x+a)² и 7x² - 7ax + a² совпадают только в двух случаях: x равно нулю или x равно -0.5a. В остальных случаях они не будут равными.