Какую верную пропорцию можно составить из данных чисел и какой метод можно использовать для ее доказательства?

Luna_V_Ocheredi

56

а) Для составления пропорции из данных чисел 3, 4, 5, 8 и 12, воспользуемся определением пропорции. Пропорция — это равенство двух отношений. Распишем данную пропорцию:

\(\frac{3}{4} = \frac{5}{8}\)

Чтобы доказать, что пропорция верна, нужно сравнить значения левой и правой частей этого равенства и убедиться, что они равны.

Воспользуемся методом кросс-умножения. Умножим числитель левой дроби на знаменатель правой и наоборот:

\(3 \cdot 8 = 4 \cdot 5\)

Получаем:

\(24 = 20\)

Таким образом, получилось равенство, что означает, что пропорция верна.

б) Чтобы составить пропорцию из дробей 1/8, 1/2 и 2/3, воспользуемся основным свойством пропорции, которое гласит: "Если в пропорции две дроби равны, то их произведения равны." Из этого свойства следует, что если составить пропорцию из данных дробей, произведение крайних членов будет равно произведению средних членов:

\(\frac{1}{8} \cdot \frac{2}{3} = \frac{1}{2}\)

Для доказательства верности этой пропорции, нужно сравнить значения левой и правой частей этого равенства и убедиться, что они равны.

Выполним умножение:

\(\frac{1}{8} \cdot \frac{2}{3} = \frac{1 \cdot 2}{8 \cdot 3} = \frac{2}{24} = \frac{1}{12}\)

Получаем:

\(\frac{1}{12} = \frac{1}{2}\)

Таким образом, пропорция верна. В результате, мы получили корректную пропорцию из дробей 1/8, 1/2 и 2/3 и доказали ее верность с помощью метода кросс-умножения и основного свойства пропорции.