Какую задачу нужно решить для пятого класса? В государстве была тюрьма с 100 камерами, в каждой из которых
Какую задачу нужно решить для пятого класса? В государстве была тюрьма с 100 камерами, в каждой из которых был по одному заключенному. Камеры были пронумерованы от 1 до 100, и замки устроены таким образом, что при одном повороте дверь открывалась, при другом - закрывалась и так далее. В то время король государства воевал с соседним государством и на моменте у него было впечатление, что он побеждает. Он решил отправить гонца с приказом отпереть все камеры с заключенными, но военная ситуация изменилась, и король отправил второго гонца, чтобы догнать первого, с приказом повернуть замки.
Yagodka_3038 67
Чтобы решить данную задачу, нам необходимо понять, сколько заключенных останутся в камерах после действий гонцов. Давайте рассмотрим шаги и рассуждения для этого.1. Первый гонец проходит по всем камерам в порядке увеличения номеров (от 1 до 100) и поворачивает замки для открытия дверей.
2. Второй гонец также проходит по всем камерам, но поворачивает замки для закрытия дверей.
Теперь разберемся с логикой последовательных поворотов замка. Если номер камеры делится нацело на число, оно означает, что замок повернут четное количество раз. Например, если мы имеем камеру с номером 10, то она будет открыта после 1-го гонца (10 делится нацело на 1, 2, 5 и 10). Решение задачи связано с пониманием, что четное число имеет четное количество делителей, а нечетное число - нечетное количество делителей.
После детального анализа мы обнаружим следующую закономерность:
- Камера с четным номером будет закрыта после действий обоих гонцов.
- Камера с нечетным номером будет открыта после действий первого гонца и закрыта после действий второго гонца.
Теперь давайте рассмотрим каждую камеру отдельно и определим ее состояние после действий обоих гонцов.
Камера № 1: Ее замок первый гонец откроет, но второй гонец закроет. Итак, камера будет закрыта.
Камера № 2: Замок этой камеры откроется и не закроется ни один раз (1 гонец выполнил поворот, но 2 гонец пропустил). Итак, камера будет открыта.
Камера № 3: Замок этой камеры откроется 1 гонцом, но закроется 2 гонцом. Итак, камера будет закрыта.
Камера № 4: Замок этой камеры откроется и закроется 1 гонцом (делится на 1, 2, 4; получается четное количество поворотов). Итак, камера будет закрыта.
...
Камера № 99: Замок этой камеры откроется 1 гонцом и не закроется ни один раз. Итак, камера будет открыта.
Камера № 100: Замок этой камеры откроется и закроется 1 гонцом (делится на 1, 2, 4, 5, 10, 20, 25, 50 и 100 - получается четное количество поворотов). Итак, камера будет закрыта.
Теперь, зная состояние каждой камеры, мы можем определить, сколько заключенных останется в камерах после действий гонцов. Нам нужно посчитать количество открытых камер, то есть камер с нечетными номерами. В задаче имеется 50 таких камер, поэтому 50 заключенных останутся снаружи своих камер.
Ответ: После действий гонцов останутся снаружи своих камер 50 заключенных.