Катер, который начал свой путь от пункта А до пункта B, имеет расстояние между ними равное 208 км. Он возвращается

Robert

25

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу времени, расстояния и скорости:

\[Время = \frac{{Расстояние}}{{Скорость}}\]

Пусть \(t\) - время, затраченное катером на путь от пункта А до пункта B. Тогда время, затраченное на обратный путь, будет \(t - 5\) часов.

Скорость катера можно обозначить как \(v\) км/ч.

Время, затраченное на путь от пункта А до пункта B, можно выразить следующим образом:
\[t = \frac{{Расстояние}}{{Скорость_{\text{катера}} + Скорость_{\text{течения}}}}\]

Аналогично, время, затраченное на обратный путь, можно выразить таким образом:
\[t - 5 = \frac{{Расстояние}}{{Скорость_{\text{катера}} - Скорость_{\text{течения}}}}\]

Подставим значение расстояния и скорости течения реки:
\[t = \frac{{208}}{{v + 5}}\]
\[t - 5 = \frac{{208}}{{v - 5}}\]

Теперь мы можем решить эту систему уравнений. Для этого приравняем оба выражения времени и решим получившееся уравнение:
\[\frac{{208}}{{v + 5}} = \frac{{208}}{{v - 5}} + 5\]

Решая это уравнение, найдем значение скорости катера \(v\).