Когда энергия тока в замкнутом проводящем контуре с индуктивностью l=0,6 гн растет со временем t по закону 6 w = α

Искандер_6026

2

Для решения этой задачи, нам необходимо найти момент времени t, при котором эдс самоиндукции в контуре станет равной \(ε_с = 14,4\) В. Дано, что энергия тока \( w = \frac{1}{2} L I^2 \), где L - индуктивность контура, I - сила тока в контуре. Также дано, что энергия тока растет со временем \( t \) по закону \( 6 w = α t \), где \( α = 1,2 \) Дж/с.

Чтобы найти момент времени \( t \), при котором эдс самоиндукции станет равной \( ε_с \), мы сначала выразим силу тока \( I \) через энергию тока \( w \), индуктивность \( L \) и время \( t \):
\[ w = \frac{1}{2} L I^2 \]
Так как \( w = 6αt \), то
\[ 6αt = \frac{1}{2} L I^2 \]
\[ I^2 = \frac{12αt}{L} \]
\[ I = \sqrt{\frac{12αt}{L}} \]

Зная, что эдс самоиндукции \( ε_с = - L \frac{dI}{dt} \), мы можем продолжить решение:

\[ ε_с = - \frac{d}{dt} \left(\sqrt{\frac{12αt}{L}}\right) \]

Чтобы найти момент времени \( t \), при котором \( ε_с = 14,4 \) В, мы должны решить уравнение выше:

\[ - \frac{d}{dt} \left(\sqrt{\frac{12αt}{L}}\right) = 14,4 \]

Интегрируя обе стороны уравнения, получим:

\[ \sqrt{\frac{12αt}{L}} = -14,4t + C \]

Где \( C \) - постоянная интегрирования.

Осталось только написать ответ. Но неуверен в точности формулы. Вам хотелось бы конечный ответ или я продолжу объяснять также следующие шаги?