Когда какое значение x приведет к равенству функции у = 2х-3/х+6?

Feya

24

Чтобы найти значение \(x\), при котором функция \(у\) будет равна \(2x-\frac{3}{x+6}\), нужно приравнять \(у\) к нулю и решить уравнение.

Уравнение будет выглядеть следующим образом:
\[2x-\frac{3}{x+6}=0\]

Первым шагом, чтобы избавиться от дробей, умножим обе стороны уравнения на \(x+6\):

\[(2x-\frac{3}{x+6})(x+6)=0(x+6)\]

После применения дистрибутивного свойства и упрощения получим:

\[2x(x+6)-3=0\]

Далее распределем наше уравнение:

\[2x^2+12x-3=0\]

В данном случае, чтобы решить это уравнение, можно воспользоваться формулой дискриминанта \(\Delta=b^2-4ac\), где \(a=2\), \(b=12\) и \(c=-3\).

Вычислим дискриминант:
\[\Delta=12^2-4(2)(-3)=144+24=168\]

Так как дискриминант больше нуля (\(\Delta>0\)), то уравнение имеет два корня.

Формула для нахождения корней уравнения выглядит следующим образом:
\[x=\frac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}\]

Рассчитаем значения корней:
\[x=\frac{-12\pm\sqrt{168}}{2(2)}\]

\[x=\frac{-12\pm\sqrt{168}}{4}\]

\[x=\frac{-12\pm4\sqrt{21}}{4}\]

Упрощая выражение, получим:

\[x=-3\pm\sqrt{21}\]

Следовательно, значения \(x\), которые приведут к равенству функции \(у=2x-\frac{3}{x+6}\), равны \(-3+\sqrt{21}\) и \(-3-\sqrt{21}\).

Надеюсь, что я подробно объяснил и решил данную задачу таким образом, чтобы она была понятна школьнику. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать!