Определите количество прямых, проходящих через различные пары из 36 точек, не более чем три из которых лежат на одной

Kroshka

29

Для решения этой задачи мы можем использовать комбинаторику, а именно формулу Комбинаторики для вычисления количества прямых, проходящих через различные точки на плоскости.

Формула для решения данной задачи называется Формула Сильвестра и составляется следующим образом:

\[ \text{Прямых} = \binom{n}{2} + n + 1, \]

где \( n \) - это количество точек.

Подставив \( n = 36 \) в формулу, получим:

\[ \text{Прямых} = \binom{36}{2} + 36 + 1. \]

Вычислим:

\[ \binom{36}{2} = \frac{36!}{2! \cdot (36-2)!} = \frac{36 \cdot 35}{2} = 630. \]

Теперь подставим это значение обратно в формулу:

\[ \text{Прямых} = 630 + 36 + 1 = 667. \]

Итак, через различные пары из 36 точек, не более чем три из которых лежат на одной прямой, проходит 667 прямых.

Надеюсь, что объяснение было понятным! Если у вас возникли дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать.