Когда уравнение ах2-6х+3=0 имеет только один корень, при каком значении переменной а это происходит?

Petrovna

48

Для того чтобы уравнение \(ax^2 - 6x + 3 = 0\) имело только один корень, дискриминант этого уравнения должен быть равен нулю. Дискриминант — это число, вычисляемое по формуле \(D = b^2 - 4ac\), где \(a\), \(b\) и \(c\) — коэффициенты уравнения.

Для данного уравнения \(a = a\), \(b = -6\) и \(c = 3\), поэтому дискриминант \(D\) вычисляется следующим образом:

\[D = (-6)^2 - 4 \cdot a \cdot 3\]

Для того, чтобы уравнение имело только один корень, дискриминант должен быть равен нулю:

\[0 = (-6)^2 - 4 \cdot a \cdot 3\]

Выполним расчет:

\[0 = 36 - 12a\]

Теперь полученное уравнение можно решить, найдя значение переменной \(a\):

\[12a = 36\]

\[a = 3\]

Таким образом, когда \(a = 3\), уравнение \(3x^2 - 6x + 3 = 0\) имеет только один корень.