Когда возможно равенство a при следующих значениях: 1) для каких x выполняется sin x = a – 2; 2) для каких

Raduga_Na_Nebe

64

Конечно, я могу помочь вам решить данные задачи. Давайте рассмотрим каждую из них по отдельности и определим, когда возможно равенство \(a\).

1) Для каких \(x\) выполняется \(\sin(x) = a - 2\)?

Для начала, давайте рассмотрим, что означает уравнение \(\sin(x) = a - 2\). В данном случае, мы ищем значения \(x\), при которых синус \(x\) будет равен \(a - 2\).

Когда синус \(x\) принимает значение \(a - 2\)? Значения синуса находятся в диапазоне от -1 до 1. То есть, \(a - 2\) также должно лежать в этом диапазоне.

\[ -1 \leq a - 2 \leq 1 \]

Теперь давайте решим это неравенство:

\[ -1 \leq a - 2 \leq 1 \]

Добавим 2 ко всем частям:

\[ 1 \leq a \leq 3 \]

Таким образом, равенство \(a\) возможно, когда \(a\) находится в интервале от 1 до 3.

2) Для каких \(x\) выполняется \(\cos(x) = a^2 + 2\)?

Аналогично первому вопросу, мы ищем значения \(x\), при которых косинус \(x\) будет равен \(a^2 + 2\).

Когда косинус \(x\) принимает значение \(a^2 + 2\)? Значения косинуса также находятся в диапазоне от -1 до 1. То есть, \(a^2 + 2\) должно лежать в этом диапазоне.

\[ -1 \leq a^2 + 2 \leq 1 \]

Теперь решим это неравенство:

\[ -1 \leq a^2 + 2 \leq 1 \]

Вычтем 2 из всех частей:

\[ -3 \leq a^2 \leq -1 \]

Поскольку квадрат \(a\) не может быть отрицательным, для этого неравенства не существует реальных решений. Следовательно, нет таких значений \(x\), при которых косинус \(x\) будет равен \(a^2 + 2\).

3) Для каких \(x\) выполняется \(\sin(x) = 2a\)?

Аналогично предыдущим случаям, мы ищем значения \(x\), при которых синус \(x\) будет равен \(2a\).

Для синуса нет никаких ограничений на его значения, поэтому любое значение \(x\) будет удовлетворять условию \(\sin(x) = 2a\). То есть, равенство \(a\) возможно для любого значения \(x\).

Вот такие ответы по каждой из задач. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать!