Колесо, имеющее радиус в 1,25 раза меньше, пройдет то же самое расстояние. Сколько оборотов сделает такое колесо?

Magicheskiy_Troll

39

Чтобы решить эту задачу, нужно воспользоваться формулой для длины окружности:

\[L = 2\pi r\]

где \(L\) - длина окружности, \(\pi\) - число пи, а \(r\) - радиус колеса.

Из условия задачи мы знаем, что радиус колеса пропорционален 1,25 раза меньше, чем наше исходное колесо. Пусть \(r_1\) - радиус исходного колеса, тогда радиус нового колеса будет \(r_2 = 1.25 \cdot r_1\).

Мы также можем заметить, что длина окружности прямо зависит от её радиуса. То есть, если мы изменим радиус, то и длина окружности также изменится. Другими словами, новая длина окружности будет такой же, как и у исходной окружности.

Таким образом, у нас есть два равенства:

\[L_1 = 2\pi r_1\]
\[L_2 = 2\pi r_2\]

Из условия задачи мы знаем, что \(L_1 = L_2\). Подставим выражения для \(L_1\) и \(L_2\):

\[2\pi r_1 = 2\pi r_2\]

Теперь, заменим значение \(r_2\) на \(1.25 \cdot r_1\):

\[2\pi r_1 = 2\pi (1.25 \cdot r_1)\]

Раскроем скобки:

\[2\pi r_1 = 2\pi \cdot 1.25 \cdot r_1\]

Упростим выражение:

\[2\pi r_1 = 2.5\pi r_1\]

Теперь выразим \(r_1\) через \(r_1\):

\[2\pi r_1 - 2.5\pi r_1 = 0\]

\[0.5\pi r_1 = 0\]

Для получения решения уравнения избавимся от нуля:

\[0.5\pi r_1 = 0 \Rightarrow 0.5\pi = 0 \Rightarrow \pi = \frac{0}{0.5} = 0\]

Таким образом, мы получили противоречие. Решение уравнения равно 0, что невозможно. Это означает, что условие задачи не имеет решений.

Таким образом, в данной задаче колесо с радиусом, меньшим в 1,25 раза относительно исходного колеса, не сделает ни одного оборота.