Количества монет разного достоинства в копилке таковы: 12 монет достоинством в 1 рубль, 6 монет достоинством
Количества монет разного достоинства в копилке таковы: 12 монет достоинством в 1 рубль, 6 монет достоинством в 2 рубля, 4 монеты достоинством в 5 рублей и 3 монеты достоинством в 10 рублей. Витя науч случайным образом достаёт одну монету из копилки. Какова вероятность того, что оставшаяся сумма в копилке будет больше 70 рублей?
Магический_Кот 26
Для решения данной задачи нам необходимо вычислить вероятность того, что сумма оставшихся монет в копилке будет больше 70 рублей. Поступим следующим образом:1. Найдем общее количество монет в копилке. Суммируем количество монет каждого достоинства:
\(12 + 6 + 4 + 3 = 25\) монет.
2. Разобьем задачу на две части: сколько монет достоинством больше или равно 10 рублей осталось в копилке, и сколько монет достоинством меньше 10 рублей осталось в копилке.
3. Найдем вероятность для первой части. Вероятность достать монету достоинством больше или равно 10 рублей равна количеству таких монет (3) деленное на общее количество монет (25):
\(\frac{3}{25}\).
4. Вероятность для второй части. Вероятность достать монету достоинством меньше 10 рублей равна количеству таких монет (12 + 6 + 4 = 22) деленное на общее количество монет (25):
\(\frac{22}{25}\).
5. Теперь учтем, что для того, чтобы оставшаяся сумма в копилке была больше 70 рублей, достаточно, чтобы из первой части не было достать монету достоинством 10 рублей.
6. Вычислим вероятность этого события, умножив вероятность первой части (3/25) на вероятность "не достать" монету достоинством 10 рублей во второй части (1 - 3/22):
\(\frac{3}{25} \cdot \left(1 - \frac{3}{22}\right)\).
7. Выполним необходимые вычисления:
\(\frac{3}{25} \cdot \left(1 - \frac{3}{22}\right) \approx 0.0982\) (округляем до четырех знаков после запятой).
Таким образом, вероятность того, что оставшаяся сумма в копилке будет больше 70 рублей, составляет приблизительно 0.0982 или около 9.82%.