Контрольная работа №3 по теме «Умножение одночлена на многочлен. Умножение многочленов. Разложение многочленов

Dimon

35

Конечно! Давайте начнем сразу с решения первой задачи.

1. Для преобразования выражения \(7m(m^3 - 8m^2 + 9)\) в многочлен, необходимо выполнить операцию умножения одночлена на многочлен. Для этого нужно умножить каждый член одночлена на \(7m\).

Раскрываем скобки:
\[7m(m^3 - 8m^2 + 9) = 7m \cdot m^3 - 7m \cdot 8m^2 + 7m \cdot 9\]

Упрощаем:
\[7m^4 - 56m^3 + 63m\]

Таким образом, исходное выражение \(7m(m^3 - 8m^2 + 9)\) преобразуется в многочлен \(7m^4 - 56m^3 + 63m\).

2. Для преобразования выражения \((3m - 4n)(5m + 8n)\) в многочлен, нужно выполнить операцию умножения двух многочленов. Для этого нужно умножить каждый член первого многочлена на каждый член второго многочлена.

Раскрываем скобки:
\((3m - 4n)(5m + 8n) = 3m \cdot 5m + 3m \cdot 8n - 4n \cdot 5m - 4n \cdot 8n\)

Упрощаем:
\(15m^2 + 24mn - 20mn - 32n^2\)

Собираем подобные члены (мономы с одинаковыми степенями):
\(15m^2 + 4mn - 32n^2\)

Таким образом, исходное выражение \((3m - 4n)(5m + 8n)\) преобразуется в многочлен \(15m^2 + 4mn - 32n^2\).

3. Для преобразования выражения \((x - 2)(2x + 3)\) в многочлен, нужно выполнить операцию умножения двух многочленов. Для этого нужно умножить каждый член первого многочлена на каждый член второго многочлена.

Раскрываем скобки:
\((x - 2)(2x + 3) = x \cdot 2x + x \cdot 3 - 2 \cdot 2x - 2 \cdot 3\)

Упрощаем:
\(2x^2 + 3x - 4x - 6\)

Собираем подобные члены (мономы с одинаковыми степенями):
\(2x^2 - x - 6\)

Таким образом, исходное выражение \((x - 2)(2x + 3)\) преобразуется в многочлен \(2x^2 - x - 6\).

4. Для преобразования выражения \((y + 3)(y^2 + y - 6)\) в многочлен, нужно выполнить операцию умножения двух многочленов. Для этого нужно умножить каждый член первого многочлена на каждый член второго многочлена.

Раскрываем скобки:
\((y + 3)(y^2 + y - 6) = y \cdot y^2 + y \cdot y + y \cdot (-6) + 3 \cdot y^2 + 3 \cdot y + 3 \cdot (-6)\)

Упрощаем:
\(y^3 + y^2 - 6y + 3y^2 + 3y - 18\)

Собираем подобные члены (мономы с одинаковыми степенями):
\(y^3 + 4y^2 - 3y - 18\)

Таким образом, исходное выражение \((y + 3)(y^2 + y - 6)\) преобразуется в многочлен \(y^3 + 4y^2 - 3y - 18\).

Перейдем к следующему заданию.

1. Чтобы разделить выражение \(12ab - 18b^2\) на множитель, нужно выполнить операцию деления каждого члена выражения на множитель.

Делим каждый член на \(6b\):
\(\frac{{12ab}}{{6b}} - \frac{{18b^2}}{{6b}}\)

Упрощаем:
\(2a - 3b\)

Таким образом, результат деления \(12ab - 18b^2\) на \(6b\) равен \(2a - 3b\).

2. Чтобы разделить выражение \(-\) на множитель, нужно выполнить операцию деления каждого члена выражения на множитель.

Уточните, пожалуйста, какое именно выражение должно быть разделено на множитель, чтобы я смог предоставить решение.

3. Чтобы разделить выражение \(8x - 8y + ax - ay\) на множитель, нужно выполнить операцию деления каждого члена выражения на множитель.

Делим каждый член на \(a\):
\(\frac{{8x}}{{a}} - \frac{{8y}}{{a}} + \frac{{ax}}{{a}} - \frac{{ay}}{{a}}\)

Упрощаем:
\(\frac{{8x}}{{a}} - \frac{{8y}}{{a}} + x - y\)

Таким образом, результат деления \(8x - 8y + ax - ay\) на \(a\) равняется \(\frac{{8x}}{{a}} - \frac{{8y}}{{a}} + x - y\).

Перейдем к следующему заданию.

Для решения уравнения \(5x^2 - 15x = 0\) воспользуемся методом факторизации.

Факторизуем общий множитель:
\(5x(x - 3) = 0\)

Так как произведение двух множителей равно нулю, то один из множителей или оба должны быть равны нулю:

1) \(5x = 0\), откуда получаем \(x = 0\);
2) \(x - 3 = 0\), откуда получаем \(x = 3\).

Итак, уравнение \(5x^2 - 15x = 0\) имеет два решения: \(x = 0\) и \(x = 3\).

Для упрощения выражения \(2c(3c - 7) - (c - 1)(c + 4)\) выполним операцию умножения и вычитания.

Раскрываем скобки:
\(2c(3c - 7) - (c - 1)(c + 4) = 6c^2 - 14c - (c^2 + 3c - 4)\)

Раскрываем вторую скобку с учетом знака "-":
\(6c^2 - 14c - c^2 - 3c + 4\)

Собираем подобные члены (мономы с одинаковыми степенями):
\(5c^2 - 17c + 4\)

Итак, выражение \(2c(3c - 7) - (c - 1)(c + 4)\) упрощается до \(5c^2 - 17c + 4\).

Для решения уравнения \((3x - 5)(2x + 7) = (3x + 1)(2x - 3) + 4x\) раскроем скобки и выполним операцию сложения.

Раскрываем скобки:
\(6x^2 + 21x - 10x - 35 = 6x^2 - 9x + 2x - 3 + 4x\)

Упрощаем:
\(6x^2 + 11x - 35 = 6x^2 - 3x + 2x - 3 + 4x\)

Собираем подобные члены (мономы с одинаковыми степенями) в левой и правой частях уравнения:
\(6x^2 + 11x - 35 = 6x^2 + 3x - 3 + 4x\)

Сокращаем одинаковые слагаемые:
\(11x - 35 = 7x - 3\)

Переносим переменные на одну сторону уравнения, а числовые значения на другую:
\(11x - 7x = 35 - 3\)

Упрощаем:
\(4x = 32\)

Делим обе части уравнения на 4:
\(x = \frac{{32}}{{4}}\)

Упрощаем:
\(x = 8\)

Таким образом, решение уравнения \((3x - 5)(2x + 7) = (3x + 1)(2x - 3) + 4x\) равно \(x = 8\).

Наконец, чтобы найти значение выражения \(14xy - 2y + 7x - 1\) при \(x = 1\) и \(y = 3\), подставим значения переменных в выражение и произведем вычисления:

\[14 \cdot 1 \cdot 3 - 2 \cdot 3 + 7 \cdot 1 - 1 = 42 - 6 + 7 - 1 = 42 + 7 - 6 - 1 = 43\]

Таким образом, значение выражения \(14xy - 2y + 7x - 1\) при \(x = 1\) и \(y = 3\) равно 43.