Контрольная работа N2: Преобразование рациональных выражений 1. Проведите следующие операции: Вариант 1 6x a) 4x”

  • 11
Контрольная работа N2: Преобразование рациональных выражений

1. Проведите следующие операции: Вариант 1 6x" a) 4x” x* + 4х + 4 : За – 9 а” - 9 3 б) 3 в) y у а + 2 а* - 4 9x x + 2 8x2 2х 1
2. Упростите выражение 6х+9х+6 x - 4 x - 2 x + 2 + b - а а ь а? - b? b
3. Докажите тождество b ab + a* (b - а)° 9
4. Найдите значение х, при котором значение дроби — меньше 1 - значения дроби х+4 х
Gosha
45
Хорошо, давайте начнем с решения каждой задачи по порядку.

1. а) Нам дано выражение \(4x^2 + 4x + 4 : (-9a^2 - 9)\). Чтобы выполнить деление на многочлен, мы можем использовать метод длинного деления.

_____________________________
-9a^2 - 9 | 4x^2 + 4x + 4
- 4x^2 + 4x^2
_______________
0 + 4x + 4
- (0 + 4x + 4)(-1)
_______________
0

Итак, результат деления равен \(0\).

б) Теперь нам дано выражение \(\frac{3y + 2a^2 - 4}{9x + 8x^2 + 2x}\). Здесь мы также можем использовать метод длинного деления.

______________________
9x + 8x^2 + 2x | 3y + 2a^2 - 4
- (3y + 2a^2 - 4)(8x + x)
______________________
0

Результат деления равен \(0\).

в) В данном выражении мы имеем \(9\) и \(9x\), поэтому оно уже упрощено.

2. Для упрощения данного выражения \(6x+9x+6x-4x-2x+2+b-a+a^2-b^2\) мы можем сгруппировать одинаковые выражения:

\(6x+9x+6x-4x-2x+2+b-a+a^2-b^2 = (6+9+6-4-2)x + (a^2-a) + (b^2-b) + 2\)

Таким образом, упрощенное выражение будет равно \(15x + a^2 - a + b^2 - b + 2\).

3. Для доказательства данного тождества \(ba+ a\cdot(b-a)^2 = 9\) мы можем развернуть квадрат и упростить выражение:

\(a\cdot(b-a)^2 = a\cdot((b-a)\cdot(b-a)) = a\cdot(b^2-2ab+a^2) = ab^2 - 2a^2b + a^3\)

Теперь мы можем заменить \(a\cdot(b-a)^2\) в исходном тождестве:

\(ba+ab^2-2a^2b+a^3 = 9\)

Мы также знаем, что правая часть равна 9, поэтому:

\(ba+ab^2-2a^2b+a^3 = 9\)

Таким образом, тождество \(ba+ a\cdot(b-a)^2 = 9\) доказано.

4. Чтобы найти значение \(x\), при котором значение дроби меньше 1, нам нужно установить неравенство:

\(\frac{числитель}{знаменатель} < 1\)

Числитель не задан в данной задаче, но мы можем предположить, что он имеет форму \(ax + b\), где \(a\) и \(b\) - коэффициенты. Тогда у нас есть:

\(\frac{ax + b}{знаменатель} < 1\)

Решение этого неравенства зависит от конкретного значений числителя и знаменателя, которые нам не даны. Однако мы можем предоставить общую процедуру решения подобных неравенств.

1. Найдите область определения дроби (какие значения переменных допустимы).
2. Установите знаки числителя и знаменателя на основе области определения.
3. Решите неравенство, учитывая знаки числителя и знаменателя.

Инструкции помогут найти значение \(x\), при котором значение дроби меньше 1. Если вы укажете конкретные значения числителя и знаменателя, я смогу более подробно решить это неравенство для вас.