5.13. Постройте на одной плоскости координат графики следующих функций: 1) у = обратное значение x и у

Магическая_Бабочка

60

Давайте решим данную задачу по порядку.

1) График функции \(y = \frac{1}{x}\):

Для построения графика данной функции, мы можем выбрать несколько значений для переменной \(x\) и вычислить соответствующие значения функции \(y\). Затем мы можем нарисовать соответствующие точки на графике и соединить их линией.

Пусть мы выберем несколько значений для \(x\), например, \(x = -2, -1, -0.5, 0, 0.5, 1, 2\). Тогда соответствующие значения для \(y\) будут: \(y = -0.5, -1, -2, \text{не определено}, 2, 1, 0.5\) соответственно.

Теперь, используя эти значения, нарисуем точки на плоскости координат и соединим их линией. Получим следующий график:

\[GRAPH\]

Точки \((-2, -0.5)\), \((-1, -1)\), \((-0.5, -2)\), \((0.5, 2)\), \((1, 1)\), \((2, 0.5)\) лежат на графике функции \(y = \frac{1}{x}\).

Теперь перейдем к графику функции \(y = x\). Это будет прямая линия, которая проходит через начало координат и имеет наклон под углом 45 градусов:

\[GRAPH\]

Точки \((-2, -2)\), \((-1, -1)\), \((0, 0)\), \((1, 1)\), \((2, 2)\) принадлежат графику функции \(y = x\).

2) График функции \(y = x \cdot (y - x)\):

Чтобы построить график данной функции, мы снова можем выбрать несколько значений для переменной \(x\) и вычислить соответствующие значения функции \(y\). Затем мы можем нарисовать соответствующие точки на графике и соединить их линией.

Давайте выберем значения \(x = -2, -1, -0.5, 0, 0.5, 1, 2\) и найдем соответствующие значения \(y\). Получим:

При \(x = -2\): \(y = -2 \cdot (y - (-2))\) \\
Раскрываем скобки: \(y = -2 \cdot (y + 2)\) \\
Раскрываем скобки: \(y = -2y - 4\) \\
Переносим все \(y\) на одну сторону: \(3y = -4\) \\
Делим на 3: \(y = -\frac{4}{3}\)

Аналогично вычисляем остальные значения для \(x\) и \(y\):

При \(x = -1\): \(y = -1 \cdot (y - (-1))\), \(y = -\frac{1}{2}\) \\
При \(x = -0.5\): \(y = -0.5 \cdot (y - (-0.5))\), \(y = -\frac{1}{4}\) \\
При \(x = 0\): \(y = 0 \cdot (y - 0)\), \(y = 0\) \\
При \(x = 0.5\): \(y = 0.5 \cdot (y - 0.5)\), \(y = \frac{1}{4}\) \\
При \(x = 1\): \(y = 1 \cdot (y - 1)\), \(y = \frac{1}{2}\) \\
При \(x = 2\): \(y = 2 \cdot (y - 2)\), \(y = 2\)

На основании полученных значений, нарисуем точки и соединим их линией:

\[GRAPH\]

3) График функций \(y = x - 2\) и \(y = -x \cdot y\):

Для графика функции \(y = x - 2\) мы можем выбрать несколько значений для переменной \(x\), вычислить соответствующие значения функции \(y\) и нарисовать точки на плоскости координат. Нет необходимости в развернутом решении, поскольку это линейная функция с угловым коэффициентом 1 и сдвигом вниз на 2 единицы. Мы просто проводим линию с углом наклона 45 градусов:

\[GRAPH\]

Для графика функции \(y = -x \cdot y\) мы также можем выбрать несколько значений для переменной \(x\) и вычислить соответствующие значения для \(y\). Расширенное объяснение не требуется, так как это простая функция. Рисуем полученную линию:

\[GRAPH\]

Теперь вы знаете, как построить графики данных функций.