Докажите, что площадь боковой поверхности треугольной призмы ABCA1B1C1, равна (A1M + A1N + MN) умножить на длину

Valentinovna_8899

68

Для начала, давайте вспомним, что представляет собой боковая поверхность треугольной призмы. Боковая поверхность состоит из трех прямоугольных граней, которые образуют три прямоугольных треугольника: ABA1, BCB1 и CAC1.

Теперь давайте рассмотрим треугольник ABA1. У нас есть следующие отрезки: A1M, A1N и MN. Мы можем заметить, что отрезок A1M является высотой треугольника ABA1, проведенной из вершины A1. Аналогично, отрезок A1N также является высотой треугольника ABA1, проведенной из вершины A1. Отрезок MN является основанием треугольника ABA1.

Теперь мы можем использовать формулу для вычисления площади треугольника: S = (основание * высота) / 2. В нашем случае, основание треугольника ABA1 - это MN, а высота - A1M. Поэтому площадь треугольника ABA1 равна S1 = (MN * A1M) / 2.

Аналогично, рассмотрим треугольник BCB1. У нас есть отрезки A1N, A1M и MN, которые также будут служить основанием и высотой треугольника BCB1. Поэтому площадь треугольника BCB1 равна S2 = (MN * A1N) / 2.

И, наконец, рассмотрим треугольник CAC1. В этом треугольнике у нас также есть отрезки A1M, A1N и MN в качестве основания и высоты соответственно. Таким образом, площадь треугольника CAC1 равна S3 = (MN * A1M) / 2.

Теперь мы можем выразить площадь боковой поверхности треугольной призмы ABCA1B1C1, сложив площади трех прямоугольных треугольников:

S бок = S1 + S2 + S3 = (MN * A1M) / 2 + (MN * A1N) / 2 + (MN * A1M) / 2.

Мы можем провести общий множитель (MN/2) вперед, чтобы упростить выражение:

S бок = (MN/2) * (A1M + A1N + A1M).

Обратите внимание, что выражение в скобках (A1M + A1N + A1M) представляет собой длину отрезка, на который мы делили площади треугольников. Этим мы доказали, что площадь боковой поверхности треугольной призмы ABCA1B1C1 равна (MN/2) умножить на длину отрезка.