Кто из двух - Петя или Коля - имеет большую сумму и насколько она больше, если Петя сложил все нечетные числа от

Lunya

64

Давайте решим эту задачу пошагово.

Сначала посмотрим на то, что сложил Петя. Он сложил все нечетные числа от 1 до 2019. Для начала определим, сколько элементов содержит этот ряд арифметической прогрессии. Чтобы найти это число, нужно вычислить разность между самым большим и самым маленьким нечетными числами и добавить единицу. В данном случае, самое большее нечетное число - 2019, а самое маленькое нечетное число - 1. Поэтому количество элементов этой прогрессии равно \(2019-1+1 = 2019\) элементов.

Теперь найдем сумму этой арифметической прогрессии. Формула для вычисления суммы арифметической прогрессии имеет вид:
\[ S = \frac{{n \cdot (a_1 + a_n)}}{2}, \]
где \(S\) - сумма прогрессии, \(n\) - количество элементов в прогрессии, \(a_1\) - первый член прогрессии, а \(a_n\) - последний член прогрессии. В данном случае, \(n = 2019\), \(a_1 = 1\), а \(a_n = 2019\). Подставим значения в формулу:
\[ S = \frac{{2019 \cdot (1 + 2019)}}{2} = \frac{{2019 \cdot 2020}}{2} = 2040190. \]

Теперь рассмотрим Колю. Он сложил все четные числа от 2 до 2018. Аналогично, найдем количество элементов этой прогрессии. Самое большое четное число - 2018, а самое маленькое - 2. Поэтому количество элементов равно \(\frac{{2018-2}}{2} + 1 = 1009\) элементов (мы разделили на 2, так как шаг прогрессии равен 2).

Теперь найдем сумму этой арифметической прогрессии. Подставим значения в формулу:
\[ S = \frac{{1009 \cdot (2 + 2018)}}{2} = \frac{{1009 \cdot 2020}}{2} = 1022090. \]

Таким образом, Петя сложил все нечетные числа от 1 до 2019 и получил сумму равную 2040190, а Коля сложил все четные числа от 2 до 2018 и получил сумму равную 1022090.

Чтобы определить, у кого из них большая сумма и насколько она больше, вычтем сумму Коли из суммы Пети:
\[ \Delta S = S_{\text{Петя}} - S_{\text{Коля}} = 2040190 - 1022090 = 1018100. \]

Итак, Петя имеет большую сумму, которая больше суммы Коли на 1018100.