Кто победит, если Ваня и Варя продолжают играть, не давая друг другу возможность окончить фразу Купила бабуся бусы

Maksik

70

Данная задача является классическим примером математической игры, известной как "Игра останки". Играют два игрока по очереди на доске и каждый игрок может закрасить одну букву фразы "Купила бабуся бусы Марусе". Целью каждого игрока является не дать другому игроку возможность закончить фразу, закрасив последнюю букву.

Чтобы понять, кто победит, мы можем использовать стратегию, которая основана на принципе выигрышных и проигрышных состояний. Если состояние игры такое, что у игрока, который делает ход, есть возможность закончить фразу на следующем ходу, то это состояние является выигрышным. В противном случае, если любой ход приводит к выигрышному состоянию для другого игрока, то состояние является проигрышным.

Рассмотрим начальное состояние игры, когда не закрашена ни одна буква фразы. Первый игрок, Ваня, имеет 14 возможных ходов - он может выбрать любую из 14 букв фразы "Купила бабуся бусы Марусе". После того, как Ваня сделает свой первый ход, останется 13 букв, которые Варя может закрасить. И так далее, игроки будут сокращать количество доступных ходов на 1 на каждом своем ходу.

В конечном итоге, на последнем ходу останется только одна буква, которую никто не сможет закрасить. Таким образом, последний игрок, который не получит возможности закончить фразу, будет проигрывать в этой игре.

Проанализируем четность и нечетность каждой буквы в фразе "Купила бабуся бусы Марусе". Запишем четные и нечетные буквы в два отдельных ряда:

Четные буквы: К, п, л, б, с, ы, б
Нечетные буквы: у, и, а, а, б, у, с, у, а, с, е

Теперь посмотрим на количество четных и нечетных букв в каждом ряду:

Количество четных букв: 7
Количество нечетных букв: 11

Обратим внимание на следующий принцип: если состояние игры имеет одинаковое количество четных и нечетных букв, то это состояние является проигрышным для игрока, делающего ход. В нашем случае, начальное состояние имеет 7 четных и 11 нечетных букв, поэтому оно является проигрышным для Вани.

Поэтому, ответ на задачу будет таким: Ваня проиграет, если он и Варя играют, не давая друг другу возможность закончить фразу "Купила бабуся бусы Марусе" на доске.