Линзалардың бас оптикалық осінде, фокус арақашығы f1 = 10см болатын диаметри d=2см жұқа жинағыш линзасымен, фокус

Морозный_Полет

66

Для решения данной задачи, мы будем применять формулу суммы фокусных расстояний для тонких линз в оптике.

Дано:
f1 = 10 см - фокусное расстояние первой линзы
d1 = 2 см - диаметр первой линзы
f2 = 20 см - фокусное расстояние второй линзы
d2 = 1 см - диаметр второй линзы

Найдем фокусное расстояние эквивалентной системы линз:

\(\frac{1}{f_{экв}} = \frac{1}{f_1} + \frac{1}{f_2}\)

\(\frac{1}{f_{экв}} = \frac{1}{10} + \frac{1}{20} = \frac{3}{20}\)

\(f_{экв} = \frac{20}{3} \approx 6.67 \, \text{см}\)

Теперь найдем диаметр минимального кругового пятна света на экране, образованного эквивалентной системой линз.

Формула, связывающая диаметры круговых пятен на экране и на линзе:

\(\frac{d_{min}}{d} = \frac{f_{экв}}{f}\)

где d - диаметр линзы, dmin - минимальный диаметр пятна на экране, f - фокусное расстояние линзы.

Для нашей задачи:

\(\frac{d_{min}}{d_2} = \frac{f_{экв}}{f_2}\)

\(\frac{d_{min}}{1} = \frac{6.67}{20}\)

\(d_{min} \approx 0.333 \, \text{см}\)

Таким образом, минимальный диаметр пятна света на экране составляет примерно 0.333 см.