При каких значениях параметра a системы неравенств

Orel_8075

15

Чтобы найти значения параметра $a$, при которых система неравенств $4x<3$ и $x>a$ будет иметь решение, нужно рассмотреть оба неравенства по отдельности.

1) Начнем с неравенства $4x<3$. Чтобы найти $x$, удовлетворяющее этому неравенству, нужно разделить обе части на 4: $\frac{4x}{4}<\frac{3}{4}$. Получается $x<\frac{3}{4}$.

Итак, мы установили, что $x$ должно быть меньше $\frac{3}{4}$ (или в другом представлении $x$ принадлежит интервалу $(-\mathrm{\infty },\frac{3}{4})$).

2) Теперь рассмотрим неравенство $x>a$. Мы хотим найти значения $a$, при которых система будет иметь решение. Чтобы это произошло, нужно, чтобы существовало число $x$, которое больше заданного $a$.

Итак, $x$ должно быть больше значения $a$ (или в другом представлении $x$ принадлежит интервалу $(a,+\mathrm{\infty })$).

В итоге, чтобы система неравенств $4x<3$ и $x>a$ имела решение, число $x$ должно быть одновременно меньше $\frac{3}{4}$ и больше $a$. Объединяя оба условия, получаем: $x\in (a,\frac{3}{4})$.

Таким образом, при значениях параметра $a$ из интервала $(-\mathrm{\infty },\frac{3}{4})$ система неравенств будет иметь решение.