При каких значениях параметра a системы неравенств

Orel_8075

15

Чтобы найти значения параметра \(a\), при которых система неравенств \(4x < 3\) и \(x > a\) будет иметь решение, нужно рассмотреть оба неравенства по отдельности.

1) Начнем с неравенства \(4x < 3\). Чтобы найти \(x\), удовлетворяющее этому неравенству, нужно разделить обе части на 4: \(\frac{{4x}}{4} < \frac{3}{4}\). Получается \(x < \frac{3}{4}\).

Итак, мы установили, что \(x\) должно быть меньше \(\frac{3}{4}\) (или в другом представлении \(x\) принадлежит интервалу \((-\infty, \frac{3}{4})\)).

2) Теперь рассмотрим неравенство \(x > a\). Мы хотим найти значения \(a\), при которых система будет иметь решение. Чтобы это произошло, нужно, чтобы существовало число \(x\), которое больше заданного \(a\).

Итак, \(x\) должно быть больше значения \(a\) (или в другом представлении \(x\) принадлежит интервалу \((a, +\infty)\)).

В итоге, чтобы система неравенств \(4x < 3\) и \(x > a\) имела решение, число \(x\) должно быть одновременно меньше \(\frac{3}{4}\) и больше \(a\). Объединяя оба условия, получаем: \(x \in (a, \frac{3}{4})\).

Таким образом, при значениях параметра \(a\) из интервала \((-\infty, \frac{3}{4})\) система неравенств будет иметь решение.