What is the modified form of the given equation: (A^2-2a-5)/(a(a-5)) - (a+5)/(a(a-5)) = 9/(9x^2-1

Lelya

29

Чтобы решить данную задачу, нам необходимо привести заданные выражения к общему знаменателю и затем сложить их. Начнем с приведения выражений к общему знаменателю a(a-5).

Для первого выражения \(\frac{{A^2-2a-5}}{{a(a-5)}}\) заметим, что у него уже имеется общий знаменатель, поэтому его можно оставить без изменений.

Для второго выражения \(\frac{{a+5}}{{a(a-5)}}\) необходимо привести числитель к тем же множителям, что и знаменатель. Следовательно, мы должны умножить числитель на (a-5) и получим \(\frac{{(a+5)(a-5)}}{{a(a-5)}}\).

Таким образом, уравнение принимает вид:

\(\frac{{A^2-2a-5}}{{a(a-5)}} - \frac{{(a+5)(a-5)}}{{a(a-5)}} = \frac{9}{{9x^2-1}}\).

Поскольку знаменатели в обоих дробях равны, мы можем просто вычесть числители и оставить знаменатель без изменений:

\(\frac{{A^2-2a-5 - (a+5)(a-5)}}{{a(a-5)}} = \frac{9}{{9x^2-1}}\).

Теперь необходимо выполнить умножение во втором выражении на (a-5):

\(\frac{{A^2-2a-5 - (a+5)(a-5)}}{{a(a-5)}} = \frac{9}{{9x^2-1}}\).

\(\frac{{A^2-2a-5 - (a^2-25)}}{{a(a-5)}} = \frac{9}{{9x^2-1}}\).

\(\frac{{A^2-2a-5 - a^2+25}}{{a(a-5)}} = \frac{9}{{9x^2-1}}\).

Теперь объединим подобные слагаемые:

\(\frac{{A^2 - a^2 - 2a + 25 - 5}}{{a(a-5)}} = \frac{9}{{9x^2-1}}\).

\(\frac{{A^2 - a^2 - 2a + 20}}{{a(a-5)}} = \frac{9}{{9x^2-1}}\).

Мы получили модифицированную форму данного уравнения. Теперь оно готово для дальнейшего анализа или решения.