Моторлы қайық өзен ағысымен 10 км және өзен ағысына қарсы 12 км жүзіп барлық мүмкін жолдарда 2 сағға сығып отыр, Егер

Змея

31

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться формулой скорости, которая выражается как расстояние, разделенное на время. Пусть \(v\) обозначает скорость моторной лодки в км/ч. Мы знаем, что лодка плывет 10 км вниз по течению и 12 км вверх против течения.

Для расстояния вниз по течению у нас есть следующая формула: \(d = vt\), где \(d\) - расстояние, \(v\) - скорость и \(t\) - время. Подставляем известные значения: 10 км = \(v \cdot t_1\), где \(t_1\) - время, затраченное на путь вниз по течению.

Аналогичным образом, для расстояния вверх против течения у нас есть: \(d = vt\), где \(d\) - расстояние, \(v\) - скорость и \(t\) - время. Подставляем известные значения: 12 км = \(v \cdot t_2\), где \(t_2\) - время, затраченное на путь вверх против течения.

Мы также знаем, что время, затраченное на оба пути, составляет 2 часа.

Теперь у нас есть система уравнений:

\[
\begin{cases}
10 = v \cdot t_1 \\
12 = v \cdot t_2 \\
t_1 + t_2 = 2
\end{cases}
\]

Нам нужно найти скорость \(v\), поэтому мы можем решить эту систему уравнений относительно \(v\).

Сначала мы можем решить третье уравнение относительно \(t_1\): \(t_1 = 2 - t_2\). Подставляем это значение в первое уравнение:

\(10 = v \cdot (2 - t_2)\)

Раскрываем скобки:

\(10 = 2v - v \cdot t_2\)

Упрощаем уравнение:

\(v \cdot t_2 = 2v - 10\)

Теперь мы можем решить эту систему уравнений методом подстановки. Подставляем \(v \cdot t_2 = 2v - 10\) во второе уравнение:

\(12 = v \cdot t_2\)

Заменяем \(v \cdot t_2\) на \(2v - 10\):

\(12 = 2v - 10\)

Добавляем 10 к обеим сторонам:

\(22 = 2v\)

Делим обе стороны на 2:

\(v = 11\)

Таким образом, скорость моторной лодки равна 11 км/ч.