Какое наименьшее количество различных чисел могло быть записано на доске, если каждое из 57 целых чисел было возведено

Вечный_Странник

47

Давайте рассмотрим задачу более подробно. У нас есть 57 целых чисел, которые мы возводим в квадрат или в куб. Наша задача - определить минимальное количество различных чисел, которые могут быть записаны на доске вместо исходных чисел.

Для начала, давайте рассмотрим, какие числа мы можем получить, возводя числа в квадрат и в куб:

1) Возведение в квадрат дает нам только положительные числа, поскольку квадрат любого числа всегда будет неотрицательным.

2) Возведение в куб может давать нам и отрицательные числа, так как куб отрицательного числа также будет отрицательным. Также заметим, что если мы возведем отрицательное число в куб и возьмем модуль от результата, то получим положительное число.

Теперь давайте рассмотрим возможные комбинации квадратов и кубов для определения минимального количества различных чисел.

1) Возведение в квадрат: каждое исходное число может быть возведено в квадрат, и результаты будут положительными числами. Таким образом, у нас будет 57 различных положительных чисел на доске.

2) Возведение в куб: каждое исходное число может быть возведено в куб, и результаты могут быть положительными или отрицательными. Если у нас будет только одно отрицательное число и это число будет возведено в куб, то мы получим только одно различное отрицательное число на доске. Все остальные числа будут положительными. Таким образом, у нас будет 1 отрицательное число и 56 положительных чисел на доске.

Итак, наименьшее количество различных чисел, которые могло быть записано на доске, составляет 57 различных положительных чисел, если каждое исходное число было возведено в квадрат, и одно отрицательное число и 56 положительных чисел, если одно исходное число было возведено в куб, а остальные в квадрат.

Я надеюсь, что это решение понятно и подробно объясняет задачу. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.