Можете предоставить мне текст задания?

Margo

61

Конечно, я могу предоставить текст задания. Представьте, что мы решаем задачу из математики:

Задание: Сумма площадей двух квадратов равна 450 квадратных сантиметров. Сторона второго квадрата на 2 сантиметра больше стороны первого. Найдите стороны каждого из квадратов.

Решение:

1. Пусть \( x \) - сторона первого квадрата в сантиметрах.
2. Сторона второго квадрата будет равна \( x + 2 \) сантиметра.
3. Площадь первого квадрата равна квадрату его стороны, то есть \( x^2 \) квадратных сантиметров.
4. Площадь второго квадрата равна квадрату его стороны, то есть \( (x+2)^2 \) квадратных сантиметров.
5. Сумма площадей двух квадратов равна 450 квадратных сантиметров, поэтому мы можем записать уравнение:
\( x^2 + (x+2)^2 = 450 \).
6. Раскроем скобки и получим:
\( x^2 + x^2 + 4x + 4 = 450 \).
7. Объединим подобные слагаемые:
\( 2x^2 + 4x + 4 = 450 \).
8. Перенесем все слагаемые на одну сторону уравнения:
\( 2x^2 + 4x + 4 - 450 = 0 \).
9. Упростим уравнение:
\( 2x^2 + 4x - 446 = 0 \).
10. Решим данное квадратное уравнение с помощью квадратного трехчлена или формулы дискриминанта:
\[ D = b^2 - 4ac = 4^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-446) = 4^2 + 8 \cdot 446 = 1796 \].
11. Так как дискриминант \( D = 1796 \) положительный, у уравнения есть два вещественных корня.
12. Подставим значения в формулу для нахождения корней квадратного уравнения:
\[ x = \frac{{-b \pm \sqrt{D}}}{{2a}} = \frac{{-4 \pm \sqrt{1796}}}{{2 \cdot 2}} = \frac{{-4 \pm \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 449}}}{{4}} = \frac{{-4 \pm 2 \sqrt{449}}}{{4}} = \frac{{-1 \pm \sqrt{449}}}{{1}} \].
13. Получаем два значения для \( x \): \( x_1 = \frac{{-1 + \sqrt{449}}}{{1}} \) и \( x_2 = \frac{{-1 - \sqrt{449}}}{{1}} \).
14. Сторона первого квадрата должна быть положительной, поэтому рассмотрим только положительное значение \( x_1 \).
15. Подставим эту сторону в формулу для стороны второго квадрата: \( x + 2 = \frac{{-1 + \sqrt{449}}}{{1}} + 2 \).
16. Получаем значение для стороны второго квадрата: \( x + 2 = 1 + \sqrt{449} \).
17. Итак, сторона первого квадрата равна \( x_1 = \frac{{-1 + \sqrt{449}}}{{1}} \) сантиметра, а сторона второго квадрата равна \( x_1 + 2 = 1 + \sqrt{449} \) сантиметра.

Таким образом, сторона первого квадрата равна \( \frac{{-1 + \sqrt{449}}}{{1}} \) сантиметра, а сторона второго квадрата равна \( 1 + \sqrt{449} \) сантиметра.