Можно ли определить группу из 20 участников драмкружка, возраст которых в совокупности не менее 280 лет, показав

Kamen

67

Для решения данной задачи нам необходимо использовать систему уравнений. Предположим, что существует группа из \(x\) участников драмкружка, возраст которых в совокупности не менее 280 лет.

Также по условию известно, что в этой группе есть 31 участник, сумма возрастов которых составляет 434 года.

Мы можем записать следующую систему уравнений, где \(x\) - общее количество участников драмкружка, а \(y\) - сумма возрастов в этой группе:

\[
\begin{align*}
x & = 20 \\
y & \geq 280 \\
31 & x = 434
\end{align*}
\]

Решим эту систему уравнений.

Сначала решим третье уравнение относительно \(x\):
\[
31x = 434
\]

Разделим обе части уравнения на 31:
\[
x = \frac{434}{31}
\]

Выполним деление:
\[
x = 14
\]

Теперь подставим значение \(x\) обратно во второе уравнение:
\[
y \geq 280
\]

Поскольку сумма возрастов должна быть не менее 280 лет, это условие выполняется.

Итак, ответ на задачу: Да, можно определить группу из 20 участников драмкружка, возраст которых в совокупности не менее 280 лет, показав, что в драмкружке есть 31 участник со всеми вместе 434 года.