Можно ли построить треугольник ABC, если угол A равен 32 градусам, угол B равен 74 градусам, а стороны ВС и АС равны

Магический_Замок

33

Для начала, давайте рассмотрим условия задачи. Нам известно, что угол A равен 32 градусам, угол B равен 74 градусам, сторона BC равняется 6 см, а сторона AC неизвестна.

Чтобы определить, можно ли построить треугольник ABC, нам необходимо проверить выполнение условия треугольника. В треугольнике сумма всех углов равна 180 градусам. Поэтому можем найти угол C, зная углы A и B:
\[ Угол\ C = 180 - (32 + 74) = 74\] градуса.

Теперь у нас известны все углы треугольника ABC. Мы можем использовать Закон синусов для нахождения стороны AC. Формула Закона синусов выглядит следующим образом:
\[ \frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} \]

Так как у нас известны два угла и одна сторона, мы можем записать:
\[ \frac{6}{\sin 32} = \frac{AC}{\sin 74} \]

Теперь можем найти сторону AC:
\[ AC = \frac{6 \cdot \sin 74}{\sin 32} \]

Подставим значения и вычислим ответ:
\[ AC = \frac{6 \cdot \sin 74^\circ}{\sin 32^\circ} \approx \frac{6 \cdot 0.961}{0.529} \approx \frac{5.766}{0.529} \approx 10.89 \]

Таким образом, сторона AC треугольника ABC равна примерно 10.89 см. Следовательно, треугольник ABC можно построить.