На 12 карточках есть набор различных чисел, и их сумма составляет 84. Маша расположила карточки в порядке возрастания

Vechnyy_Geroy_6892

67

Чтобы решить данную задачу, давайте разложим ситуацию на составные элементы и изучим возможные варианты значений сумм двух карточек, занимающих среднее положение.

Итак, у нас есть 12 карточек с различными числами. Давайте представим, что эти числа упорядочены по возрастанию. Обозначим эти числа как \(a_1, a_2, a_3, \ldots, a_{12}\). Задача говорит нам, что сумма всех чисел на карточках составляет 84.

Мы ищем возможные варианты сумм двух чисел, занимающих среднее положение. Чтобы понять, какие числа находятся в среднем положении, давайте представим, что у нас есть две группы: первые шесть чисел \(a_1, a_2, a_3, a_4, a_5, a_6\) и последние шесть чисел \(a_7, a_8, a_9, a_{10},a_{11}, a_{12}\).

Сумма всех чисел равна 84, поэтому мы можем записать следующее уравнение:

\[a_1 + a_2 + a_3 + a_4 + a_5 + a_6 + a_7 + a_8 + a_9 + a_{10} + a_{11} + a_{12} = 84\]

Обратите внимание, что наша цель - найти все возможные варианты сумм двух чисел из группы первых шести и двух чисел из группы последних шести, которые составляют среднее значение.

Давайте рассмотрим возможные варианты:

1. Если мы возьмем самое маленькое и самое большое число из каждой группы, то сумма этих двух чисел будет равна \(a_1 + a_{12}\).
2. Если мы возьмем второе минимальное и второе максимальное число, сумма будет равна \(a_2 + a_{11}\).
3. Если мы возьмем третье минимальное и третье максимальное число, сумма будет равна \(a_3 + a_{10}\).
4. Если мы возьмем четвертое минимальное и четвертое максимальное число, сумма будет равна \(a_4 + a_9\).
5. Если мы возьмем пятое минимальное и пятое максимальное число, сумма будет равна \(a_5 + a_8\).
6. Если мы возьмем шестое минимальное и шестое максимальное число, сумма будет равна \(a_6 + a_7\).

Таким образом, все возможные варианты сумм двух чисел, занимающих среднее положение, будут следующими:

\[a_1 + a_{12},\ a_2 + a_{11},\ a_3 + a_{10},\ a_4 + a_9,\ a_5 + a_8,\ a_6 + a_7\]

В этом ответе мы рассмотрели все возможные варианты сумм двух чисел на карточках, которые занимают среднее положение.