На доске изображен правильный шестиугольник. Маша и Даша, независимо друг от друга, выбирают по одной его вершине

Zvezdopad_Shaman

70

Хорошо, рассмотрим задачу.

а) Для начала, нам необходимо определить всего количество возможных вариантов выбора вершин. У нас имеется шестиугольник, который имеет 6 вершин. Теперь посмотрим на Машу и Дашу. Маша выбирает одну из шести вершин, а Даша выбирает другую вершину из оставшихся пяти. Таким образом, всего возможных вариантов выбора вершин будет равно:

\[6 \times 5 = 30\]

Теперь давайте рассмотрим количество вариантов, при которых выбранные вершины будут разными. Поскольку Маша и Даша выбирают вершины независимо друг от друга, нам нужно умножить количество вариантов выбора вершин для каждого из них. Таким образом, вероятность того, что выбранные вершины будут разными, будет равна:

\[\frac{{6 \times 5}}{{30}} = \frac{{1}}{{2}}\]

б) Теперь рассмотрим вероятность того, что отрезок, соединяющий выбранные вершины, окажется диагональю. Диагональю в шестиугольнике является отрезок, соединяющий две невыбранные вершины. Количество невыбранных вершин остается 4. Таким образом, вероятность того, что отрезок, соединяющий выбранные вершины, окажется диагональю, будет равна:

\[\frac{{4}}{{30}} = \frac{{2}}{{15}}\]

Итак, вероятность каждого из событий:
а) Выбранные вершины будут разными: \(\frac{{1}}{{2}}\)
б) Отрезок, соединяющий выбранные вершины, окажется диагональю: \(\frac{{2}}{{15}}\)

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, спрашивайте.