На экзамен пришли 20 учеников. Учитель расставил на столе 20 билетов с номерами от 1 до 20. Каждый ученик достал один

Lev

43

Для решения этой задачи мы можем использовать понятие перестановок.

Изначально у нас имеется 20 учеников и 20 билетов. Каждый ученик может получить любой билет из 20 возможных.

Поскольку мы хотим, чтобы номер билета каждого ученика совпал с его номером в списке студентов, сдающих экзамен, то у нас есть всего один способ правильно распределить билеты.

Таким образом, количество благоприятных исходов равно 1.

Общее количество возможных исходов - перестановок из 20 элементов равно факториалу числа 20 (20!). Факториал числа обозначает произведение всех положительных целых чисел от 1 до этого числа.

Итак, количество возможных исходов равно 20!.

Теперь мы можем найти вероятность, разделив количество благоприятных исходов на общее количество исходов:

\[
P = \frac{{\text{Количество благоприятных исходов}}}{{\text{Общее количество исходов}}} = \frac{1}{{20!}}
\]

Таким образом, вероятность того, что номер билета каждого ученика совпадет с его номером в списке студентов, равна \(\frac{1}{{20!}}\).