На гладком горизонтальном столе расположен сосуд, разделенный перегородкой на две одинаковые части. В одной части

Osa

69

Чтобы решить данную задачу, нам понадобится применить законы газовой физики. Конкретно, мы будем использовать закон Бойля-Мариотта, который описывает зависимость между давлением и объемом идеального газа при постоянной температуре.

Закон Бойля-Мариотта формулируется следующим образом: при постоянной температуре (изотермическом процессе) произведение давления и объема газа остается постоянным.

Мы знаем, что давление азота в два раза выше, чем давление кислорода. Пусть давление кислорода составляет P, тогда давление азота будет равно 2P.

Давайте обозначим объем каждой половины сосуда как V. Тогда в начальном состоянии, когда перегородка непроницаема, произведение давления и объема каждой половины сосуда будет постоянным.

Таким образом, у нас будет следующее уравнение:

P * V + 2P * V = константа

Чтобы найти сдвиг сосуда, мы можем рассмотреть изменение объема каждой части сосуда при проницаемости перегородки.

Поскольку процесс является изотермическим, температура остается неизменной. Поэтому мы можем применить закон Бойля-Мариотта для каждой половины сосуда.

Для кислорода:
P * V1 = P * V2

Для азота:
2P * V1 = 2P * V3

Где V1 - начальный объем кислорода, V2 - конечный объем кислорода, V3 - конечный объем азота.

Из этих уравнений мы можем заключить, что изменение объема каждой половины сосуда будет одинаковым.

Теперь давайте рассмотрим, как изменится относительная длина каждой части сосуда при изменении объема. Обозначим относительную длину каждой части как x.

Тогда начальная длина каждой части сосуда будет составлять l * x, а конечная длина - l * (1 - x).

Для кислорода:
\[\frac{V2}{V1} = \frac{l * (1 - x)}{l * x}\]

Для азота:
\[\frac{V3}{V1} = \frac{l * x}{l * (1 - x)}\]

Решим эти уравнения относительно x:

Для кислорода:
\[\frac{V2}{V1} = \frac{l * (1 - x)}{l * x}\]
\[\frac{V2}{V1} = \frac{1 - x}{x}\]
\[x = \frac{1}{\frac{V2}{V1} + 1}\]

Для азота:
\[\frac{V3}{V1} = \frac{l * x}{l * (1 - x)}\]
\[\frac{V3}{V1} = \frac{x}{1 - x}\]
\[1 - x = \frac{x}{\frac{V3}{V1}}\]
\[1 - x = \frac{x}{2}\]
\[x = \frac{2}{3}\]

Таким образом, относительная длина каждой части сосуда изменится на \(\frac{2}{3}\).

Чтобы найти сдвиг сосуда, нам нужно вычислить разность длин двух частей сосуда.

Длина кислородной части сосуда:
l * x = 20 см * \(\frac{2}{3}\) = \(\frac{40}{3}\) см

Длина азотной части сосуда:
l * (1 - x) = 20 см * (1 - \(\frac{2}{3}\)) = \(\frac{20}{3}\) см

Сдвиг сосуда будет равен разности этих длин:
\(\frac{40}{3}\) см - \(\frac{20}{3}\) см = \(\frac{20}{3}\) см

Таким образом, сдвиг сосуда при проницаемости перегородки будет равен \(\frac{20}{3}\) см или около 6.67 см.