На гладкому столі лежать зв язані між собою тіла маси m1 = 200 г та m2 = 300 г. Тягарець масою m = 100 г підвішений

Iskryaschayasya_Feya

16

Чтобы решить данную задачу, мы можем использовать второй закон Ньютона \( F = m \cdot a \). Применим этот закон к движению каждого из тел.

Во-первых, рассмотрим движение тела \( m_1 \) вниз по наклонной нити. Обозначим силу натяжения нити, действующую на тело \( m_1 \), как \( T \). Силой тяжести для тела массой \( m_1 \) будет \( F_{m_1} = m_1 \cdot g \), где \( g \) - ускорение свободного падения.

Сумма всех сил, действующих на тело \( m_1 \), равна \( T - F_{m_1} = m_1 \cdot a_1 \), где \( a_1 \) - ускорение тела \( m_1 \). Поскольку нить нерастяжима, то ускорение тела \( m_1 \) и ускорение тяжаря \( m \) будут одинаковыми, то есть \( a_1 = a \).

Теперь рассмотрим движение тела \( m_2 \). Так как нить незастяжима, сила натяжения нити \( T \) будет действовать и на тело \( m_2 \). Силой тяжести для тела \( m_2 \) будет \( F_{m_2} = m_2 \cdot g \).

Сумма всех сил, действующих на тело \( m_2 \), равна \( F_{m_2} - T = m_2 \cdot a_2 \), где \( a_2 \) - ускорение тела \( m_2 \).

Таким образом, мы получили два уравнения:

\[
\begin{cases}
T - m_1 \cdot g = m_1 \cdot a \\
m_2 \cdot g - T = m_2 \cdot a
\end{cases}
\]

Решим эту систему уравнений относительно \( T \) и \( a \). Сложим оба уравнения:

\[
m_2 \cdot g - m_1 \cdot g = (m_1 + m_2) \cdot a
\]

Подставим известные значения:

\[
300 \cdot 9.8 - 200 \cdot 9.8 = (200 + 300) \cdot a
\]

Упростим:

\[
980 - 196 = 500 \cdot a
\]

\[
784 = 500 \cdot a
\]

Разделим обе части уравнения на 500:

\[
a = \frac{784}{500} = 1.568 \, \text{м/c}^2
\]

Таким образом, ускорение, с которым движутся тела, равно \( 1.568 \, \text{м/c}^2 \).

Теперь найдем силу натяжения нити \( T \). Подставим известные значения в первое уравнение:

\[
T - 200 \cdot 0.098 = 200 \cdot 1.568
\]

\[
T - 19.6 = 313.6
\]

Сложим оба числа:

\[
T = 313.6 + 19.6 = 333.2 \, \text{дин}
\]

Таким образом, сила натяжения нити равна \( 333.2 \, \text{дин} \).

Итак, ответ на задачу: ускорение, с которым рухаются тела, составляет \( 1.568 \, \text{м/c}^2 \), а сила натяжения нити равна \( 333.2 \, \text{дин} \).