На горизонтальной поверхности стола лежит рабочая тетрадь с массой M = 0,3 кг. На тетради лежит учебник с массой

Yachmen

10

Для решения первой задачи, мы можем использовать законы Ньютона.

Первый закон Ньютона гласит, что если на тело не действуют внешние силы или сумма этих сил равна нулю, то тело находится в состоянии покоя или равномерного прямолинейного движения. В данной задаче, учебник начнет скользить только в том случае, если на него будет действовать горизонтальная сила, достаточная для преодоления трения между учебником и тетрадью.

Второй закон Ньютона гласит, что сумма сил, действующих на тело, равна произведению массы тела на ускорение этого тела. В нашей задаче, учебник и тетрадь вместе составляют систему, на которую будем действовать горизонтальной силой.

Мы можем записать уравнение второго закона Ньютона для этой системы:
\[F_{\text{тек}} - f_{\text{трения}} = M \cdot a\]
где \(F_{\text{тек}}\) - горизонтальная сила, приложенная к тетради, \(f_{\text{трения}}\) - сила трения между тетрадью и учебником, \(M\) - масса тетради, \(a\) - ускорение системы.

Так как трение будет преодолено только в тот момент, когда тетрадь движется, ускорение системы будет одинаковым и будет равно ускорению тетради. То есть, \(a = a_{\text{тетради}}\).

Теперь, мы можем записать уравнение движения для тетради, используя второй закон Ньютона:
\[F - f_{\text{трения}} = M \cdot a_{\text{тетради}}\]
где \(F\) - горизонтальная сила, приложенная к тетради.

Сила трения между тетрадью и учебником равна произведению коэффициента трения на нормальную силу \(N\), где \(N\) - сила, действующая в направлении перпендикуляра поверхности:

\[f_{\text{трения}} = p \cdot N\]

Так как тетрадь находится на горизонтальной поверхности стола, нормальная сила равна равна силе тяжести, действующей на нее:
\[N = M \cdot g\]
где \(g\) - ускорение свободного падения.

Заменим \(f_{\text{трения}}\) и \(N\) в уравнении движения, получим:
\[F - p \cdot M \cdot g = M \cdot a_{\text{тетради}}\]

Так как тетрадь движется только при достаточной горизонтальной силе \(F\), то ускорение тетради \(a_{\text{тетради}} \neq 0\). Следовательно, уравнение принимает следующий вид:
\[F - p \cdot M \cdot g > 0\]

Теперь мы можем решить уравнение и найти минимальную горизонтальную силу \(F\). Подставим известные значения коэффициента трения \(p = 0,3\), массы тетради \(M = 0,3 \, \text{кг}\) и ускорение свободного падения \(g = 9,8 \, \text{м/с}^2\) в уравнение:
\[F - 0,3 \cdot 0,3 \cdot 9,8 > 0\]

Решим это уравнение:

\[F - 0,0882 > 0\]
\[F > 0,0882\]
\[F \approx 0,09\, \text{Н}\]

Таким образом, минимальная горизонтальная сила, направленная по модулю, которую необходимо приложить к тетради, чтобы учебник начал скользить по тетради, составляет приблизительно \(0,09 \, \text{Н}\).

Для решения второй задачи, мы можем использовать теорию механики и концепцию равновесия.

Движение брусков начнется, когда сила, параллельная плоскости, превысит силу трения между брусками и плоскостью.

Для нахождения этой силы, мы можем разложить силу тяжести \(F_{\text{тяж}}\), действующую на нижний брусок, на две компоненты: \(F_{\text{парал}}\) - параллельную плоскости и \(F_{\text{перп}}\) - перпендикулярную плоскости.

Так как бруски находятся в равновесии, сумма сил по вертикали должна быть равна нулю. Силой трения между брусками и плоскостью, действующей вверх по наклонной плоскости, будет компенсирована компонента силы тяжести, направленная вниз по наклонной плоскости:
\[F_{\text{тяж}} \cdot \sin(a) - f_{\text{трения}} = 0\]
где \(a\) - угол наклона плоскости, а \(f_{\text{трения}}\) - сила трения между брусками и плоскостью.

Сила трения между брусками и плоскостью равна произведению коэффициента трения на нормальную силу \(N\):
\[f_{\text{трения}} = p \cdot N\]

Нормальная сила \(N\) может быть найдена как проекция силы тяжести \(F_{\text{тяж}}\) на плоскость. Так как плоскость наклонена под углом \(a\) к горизонту, нормальная сила будет равна:
\[N = F_{\text{тяж}} \cdot \cos(a)\]

Подставив это в уравнение равновесия, получим:
\[F_{\text{тяж}} \cdot \sin(a) - p \cdot F_{\text{тяж}} \cdot \cos(a) = 0\]

Можно выразить силу, действующую перпендикулярно плоскости \(F_{\text{перп}}\), как:
\[F_{\text{перп}} = F_{\text{тяж}} \cdot \cos(a)\]

Минимальная постоянная сила, необходимая для начала движения брусков, будет равна силе трения между брусками и плоскостью:
\[F_{\text{пост}} = p \cdot F_{\text{перп}}\]

Заменим \(F_{\text{перп}}\) в уравнении и найдем минимальную постоянную силу:
\[F_{\text{тяж}} \cdot \sin(a) - p \cdot F_{\text{тяж}} \cdot \cos(a) = p \cdot F_{\text{перп}}\]
\[F_{\text{пост}} = F_{\text{тяж}} \cdot \left( \sin(a) - p \cdot \cos(a) \right)\]

Теперь мы можем решить уравнение и найти минимальную постоянную силу \(F_{\text{пост}}\). Подставим известные значения коэффициента трения \(p = 0,3\) и угла наклона плоскости \(a = 60^\circ\) в уравнение:
\[F_{\text{пост}} = F_{\text{тяж}} \cdot \left( \sin(60^\circ) - 0,3 \cdot \cos(60^\circ) \right)\]

Решим это уравнение и получим:
\[F_{\text{пост}} \approx F_{\text{тяж}} \cdot 0,8\]

Таким образом, минимальная постоянная сила, необходимая для начала движения брусков, будет составлять приблизительно \(0,8\) от силы тяжести \(F_{\text{тяж}}\).