На графике представлена график координат двух поездов со временем. На каком расстоянии от их отправления

Ягуар

54

Построим графики двух поездов:

- Первый поезд будет обозначен графиком \(y = f_1(t)\).
- Второй поезд будет обозначен графиком \(y = f_2(t)\).

Пусть ось абсцисс (горизонтальная ось) представляет время \(t\) (в часах), а ось ординат (вертикальная ось) представляет расстояние \(y\) (в километрах).

Для начала, нам нужно определить точку встречи поездов. Для этого найдем момент времени, при котором расстояние, пройденное обоими поездами, будет одинаковым:

\[f_1(t) = f_2(t)\]

Теперь, найдя такое значение \(t\), мы сможем определить расстояние от отправления и время смещения второго поезда.

Рассмотрим каждую часть задачи по очереди.

1) Определение расстояния от отправления, на котором поезда встречаются:

Найдем точку пересечения графиков, решив уравнение \(f_1(t) = f_2(t)\).

2) Определение времени смещения второго поезда:

Время смещения второго поезда равно разности времени встречи и времени отправления.

3) Определение скорости второго поезда:

Скорость поезда можно найти, используя определение скорости как отношение расстояния ко времени:

\[V = \frac{S}{\Delta t}\]

где
\(V\) - скорость,
\(S\) - расстояние,
\(\Delta t\) - время.

Теперь давайте решим задачу.

---

1) Определение расстояния от отправления, на котором поезда встречаются:

Первый шаг - найти уравнения графиков по заданным точкам. Предполагая, что первый поезд движется равномерно, построим его график:

- В момент времени \(t = 0\) поезд находится в точке отправления, поэтому его начальное положение \(f_1(0) = 0\).
- Если первый поезд движется со скоростью \(v_1\), то его график будет линейной функцией вида \(f_1(t) = v_1 \cdot t\).

Второй поезд движется с другой скоростью, поэтому его график может быть любым. Предположим, что его начальное положение находится выше графика первого поезда:

- В момент времени \(t = 0\) второй поезд находится на расстоянии \(d\) от начального положения первого поезда, поэтому его начальное положение \(f_2(0) = d\).
- Если второй поезд движется со скоростью \(v_2\), то его график будет линейной функцией вида \(f_2(t) = v_2 \cdot t + d\).

Следовательно, для точки встречи имеем:

\[f_1(t) = f_2(t)\]
\[v_1 \cdot t = v_2 \cdot t + d\]

Чтобы найти значение \(t\), избавимся от \(t\) в выражении выше:

\[v_1 \cdot t - v_2 \cdot t = d\]
\[t \cdot (v_1 - v_2) = d\]

Теперь найдем значение \(t\):

\[t = \frac{d}{v_1 - v_2}\]

Таким образом, точка встречи поездов находится на расстоянии \(d\) от начального положения первого поезда.

2) Определение времени смещения второго поезда:

Время смещения второго поезда равно разности времени встречи и времени отправления первого поезда.

Время встречи равно \(t\), найденному ранее.

Время отправления первого поезда равно \(t_1 = 0\).

Время смещения второго поезда равно:

\[\Delta t = t - t_1 = t\]

Таким образом, время смещения второго поезда равно \(t\).

3) Определение скорости второго поезда:

Скорость второго поезда можно найти, используя определение скорости как отношение расстояния ко времени:

\[V_2 = \frac{d}{\Delta t} = \frac{d}{t}\]

Таким образом, скорость второго поезда равна \(\frac{d}{t}\).