Какое свойство может быть применено для выбора выражения 3 в 10 степени * 3 в -13 степени? Все эти свойства верны

Лебедь

31

Для выбора выражения \(3^{10} \times 3^{-13}\) можно применить свойство степени от произведения, которое гласит: \(a^m \times a^n = a^{m+n}\), где \(a\) - основание степени, а \(m\) и \(n\) - показатели степени. Учитывая, что это свойство применимо для любых целых показателей степени, мы можем записать:

\[3^{10} \times 3^{-13} = 3^{10 + (-13)}\]

Теперь нужно произвести сложение \(10 + (-13)\), чтобы найти новый показатель степени. Понимая, что сложение и вычитание целых чисел можно заменить операцией сложения с противоположным числом, мы можем записать:

\[10 + (-13) = 10 - 13 = -3\]

Таким образом, выражение \(3^{10} \times 3^{-13}\) можно переписать как \(3^{-3}\), где \(3\) - основание степени, а \(-3\) - показатель степени.

Ответ: \(3^{10} \times 3^{-13} = 3^{-3}\)