На какое значение должно было измениться среднее арифметическое 6-ти чисел, если одно число уменьшили на 5, а другое

Timofey

44

Чтобы решить эту задачу, давайте сначала определим, что такое среднее арифметическое. Среднее арифметическое — это сумма всех чисел, деленная на их количество.

В данной задаче у нас есть 6 чисел. Давайте обозначим их как \(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5\) и \(x_6\). Мы хотим узнать, на какое значение должно измениться среднее арифметическое этих чисел.

Сначала найдем текущее среднее арифметическое. Обозначим его как \(M\). Тогда сумма всех чисел равна \(6M\).

Затем одно из чисел уменьшили на 5, поэтому его новое значение будет \(x_i - 5\). А другое число увеличили на 2, поэтому его новое значение будет \(x_j + 2\).

Теперь нам нужно найти новое среднее арифметическое. Обозначим его как \(N\). Тогда сумма всех чисел с учетом изменений будет равна \((6M - x_i + 5) + (x_j + 2)\).

Так как новое среднее арифметическое должно быть равно \(N\), то мы можем записать уравнение:

\[
\frac{{(6M - x_i + 5) + (x_j + 2)}}{6} = N
\]

Теперь мы можем упростить это уравнение и решить его относительно \(M\).

\[
6M - x_i + 5 + x_j + 2 = 6N
\]

\[
6M + x_j - x_i + 7 = 6N
\]

\[
6M = 6N - x_j + x_i - 7
\]

\[
M = \frac{{6N - x_j + x_i - 7}}{6}
\]

Таким образом, чтобы получить новое среднее арифметическое, необходимо изменить текущее среднее арифметическое \(M\) на значение \(\frac{{6N - x_j + x_i - 7}}{6}\).