На каком интервале функция y=x^2+2x+3 увеличивается?

Киска

49

Для того чтобы найти интервал, на котором функция \(y=x^2+2x+3\) увеличивается, необходимо проанализировать ее поведение.

Для начала, определим, что означает "увеличение" функции. Функция \(y=f(x)\) увеличивается на каком-то интервале, если значения функции на этом интервале увеличиваются по сравнению с предыдущими значениями.

Поскольку данная функция является квадратичной, ее график будет представлять параболу. Чтобы определить, на каких интервалах она увеличивается, нам потребуется найти точки экстремума.

Для этого воспользуемся процедурой нахождения вершины параболы. Для функции \(y=ax^2+bx+c\) координаты вершины можно найти по формулам:

\[x_v = -\frac{b}{2a}\]
\[y_v = f(x_v) = a(x_v)^2 + b(x_v) + c\]

В нашем случае, коэффициенты \(a=1\), \(b=2\) и \(c=3\). Подставляем их в формулы:

\[x_v = -\frac{2}{2 \cdot 1} = -1\]
\[y_v = 1 \cdot (-1)^2 + 2 \cdot (-1) + 3 = 1 - 2 + 3 = 2\]

Таким образом, вершина параболы находится в точке (-1, 2).

Теперь, когда мы знаем координаты вершины, можно определить, в каких интервалах функция \(y=x^2+2x+3\) увеличивается.

Интервал увеличения будет лежать справа от вершины, так как график будет направлен вверх на этом участке.

Таким образом, интервал увеличения функции \(y=x^2+2x+3\) будет \((-\infty, -1]\).

Надеюсь, объяснение было понятным и информативным! Я всегда готов помочь!