На каком интервале x график функции y=f(x) положителен?

Роман

68

Для того чтобы определить интервалы, на которых график функции $y=f(x)$ положителен, нам нужно проанализировать поведение функции в различных областях.

Шаг 1: Найти точки, где функция пересекает ось $x$ или ось $y$. Чтобы это сделать, приравняем $y$ к нулю и решим уравнение $f(x)=0$. Пусть эти точки будут $x_1,x_2,\dots ,x_n$.

Шаг 2: Найти интервалы между этими точками и анализировать знак функции $f(x)$ в каждом интервале. Для этого можно выбрать тестовые значения $x$ внутри каждого интервала и вычислить значение функции $f(x)$.

Шаг 3: Изучить знак функции $f(x)$ на каждом интервале. Если $f(x)$ положительна на интервале, то значит, график функции на этом интервале будет выше оси $x$. Если $f(x)$ отрицательна на интервале, то график функции будет ниже оси $x$.

Шаг 4: Резюмируя результаты из шага 3, мы можем сказать, на каких интервалах график функции $y=f(x)$ будет положителен.

Давайте рассмотрим пример для более наглядного объяснения:

Пусть дана функция $y=f(x)=x^2-3x+2$. Мы хотим найти интервалы, на которых график функции положителен.

Шаг 1: Найдем точки, где функция пересекает ось $x$ или ось $y$, приравняв $f(x)$ к нулю:
$x^2-3x+2=0$

Для этого квадратного уравнения решим его факторизацией:
$(x-1)(x-2)=0$

Отсюда получаем две точки:
$x_1=1$ и $x_2=2$

Шаг 2: Найдем интервалы между этими точками и проанализируем знак функции $f(x)$ в каждом интервале:

a) Когда $x<1$:
Возьмем значение $x=0$ (любое значение меньше 1) и подставим его в функцию:
$f(0)=(0{)}^2-3(0)+2=2>0$

Знак функции $f(x)$ положителен на интервале $(-\infty ,1)$

b) Когда $1<x<2$:
Возьмем значение $x=1.5$ (любое значение между 1 и 2) и подставим его в функцию:
$f(1.5)=(1.5{)}^2-3(1.5)+2=-0.25<0$

Знак функции $f(x)$ отрицателен на интервале $(1,2)$

c) Когда $x>2$:
Возьмем значение $x=3$ (любое значение больше 2) и подставим его в функцию:
$f(3)=(3{)}^2-3(3)+2=2>0$

Знак функции $f(x)$ положителен на интервале $(2,+\infty )$

Шаг 3: Суммируя результаты, мы можем сказать, что график функции $y=f(x)$ положителен на интервалах $(-\infty ,1)$ и $(2,+\infty )$

Надеюсь, это помогло вам лучше понять, как найти интервалы, на которых график функции положителен. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.