Яка фігура утворюється обмежена параболою y=x(x-4) та прямою y=-3?

Vasilisa

15

Чтобы решить данную задачу, нужно найти точки пересечения параболы \(y = x(x-4)\) и прямой \(y = -3\). Затем мы можем построить график этих функций и визуализировать фигуру, образованную их пересечением.

Шаг 1: Найдем точки пересечения параболы и прямой, решив уравнение \(y = x(x-4) = -3\). Подставляем значение \(y\) равное -3 в уравнение и решим его:

\[-3 = x(x-4)\]

Раскроем скобки:

\[-3 = x^2 - 4x\]

Получим квадратное уравнение:

\[x^2 - 4x + 3 = 0\]

Для решения этого квадратного уравнения можно использовать факторизацию или квадратное уравнение. Мы воспользуемся факторизацией:

\[(x - 1)(x - 3) = 0\]

Выражение равно нулю, когда один из множителей равен нулю:

\(x - 1 = 0\) or \(x - 3 = 0\)

Из этих уравнений находим значения \(x\):

\(x = 1\) или \(x = 3\)

Это означает, что парабола и прямая пересекаются в точках (1,-3) и (3,-3).

Шаг 2: Построим график этих функций на координатной плоскости:

\[
\begin{align*}
y = x(x-4) & \text{парабола} \\
y = -3 & \text{прямая}
\end{align*}
\]

\[
\begin{array}{|c|c|}
\hline
x & y \\
\hline
-2 & 12 \\
-1 & 5 \\
0 & 0 \\
1 & -3 \\
2 & -4 \\
3 & -3 \\
4 & 0 \\
\hline
\end{array}
\]

Шаг 3: Посмотрим на полученный график. Фигура, образованная пересечением параболы и прямой, представляет собой сегмент параболы, ограниченный между точками (1,-3) и (3,-3).

Вот графическое представление этой фигуры:

INSERT GRAPH HERE

Я надеюсь, что данное объяснение будет понятно и полезно для ученика. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать их!