What is the total of all even numbers from 200 to 260 inclusive?

Basya_8459

25

Для нахождения суммы всех четных чисел от 200 до 260 включительно, необходимо найти сумму арифметической прогрессии.

1. Сначала определим первое четное число в данном диапазоне. Последнее четное число перед 200 - 198, поэтому первое четное число в диапазоне 200-260 - 200.

2. Теперь найдем последнее четное число в диапазоне. Последнее число - 260, четное число перед ним - 258, поэтому последнее четное число - 260.

3. Найдем количество четных чисел в данном диапазоне. Для этого разделим разницу между последним и первым четным числом на 2 и добавим 1 (так как числа включительно): \(\dfrac{260-200}{2}+1 = 31\).

4. Найдем сумму арифметической прогрессии, где \(a\) - первый член прогрессии (200), \(l\) - последний член прогрессии (260), \(n\) - количество членов прогрессии (31):
\[ S = \dfrac{n}{2}(a + l) = \dfrac{31}{2}(200 + 260) = 31 \times 230 = 7130.\]

Таким образом, сумма всех четных чисел от 200 до 260 включительно равна 7130.