На каком промежутке функция f(x) не возрастает при значениях а

Zmey

16

Чтобы определить на каком промежутке функция \( f(x) \) не возрастает, нам необходимо проанализировать её производную. Если производная функции \( f"(x) \) меньше или равна нулю на определённом интервале, то это значит, что функция не возрастает на этом интервале.

Пошаговый алгоритм для решения этой задачи выглядит следующим образом:

1. Найдите производную функции \( f"(x) \).
2. Решите неравенство \( f"(x) \leq 0 \).
3. Определите интервалы, на которых выполняется неравенство из предыдущего пункта.
4. Используя полученные интервалы, определите на каком промежутке функция \( f(x) \) не возрастает.

Давайте рассмотрим пример. Пусть у нас имеется функция \( f(x) = x^2 - 4x + 3 \). Для начала найдём её производную:

\[ f"(x) = 2x - 4 \]

Затем решим неравенство \( f"(x) \leq 0 \):

\[ 2x - 4 \leq 0 \]

Чтобы найти значения \( x \), удовлетворяющие этому неравенству, нужно перейти к обратному неравенству:

\[ 0 \geq 2x - 4 \]

Добавим 4 к обоим частям неравенства:

\[ 4 \geq 2x \]

Разделим оба члена неравенства на 2:

\[ 2 \geq x \]

Таким образом, мы получаем, что функция не возрастает при \( x \leq 2 \). То есть, она не возрастает на интервале \((-\infty, 2]\).

В итоге, промежуток, на котором функция \( f(x) \) не возрастает при значениях \( а \), равен \((-\infty, 2]\).