Каким будет график функции (- -(х+4)2 при х меньше -5, У = 2х при -2 < x < 2, и (х+4)2 при х больше

Японец_8574

17

Чтобы ответ был максимально понятным школьнику, давайте рассмотрим эту задачу пошагово.

Шаг 1: График функции \(-(-(x+4)^2)\) при \(x < -5\)
Для начала, давайте разберемся, что происходит с этой функцией при \(x < -5\). В этом случае мы видим функцию \(-(-(x+4)^2)\), которая имеет два минуса перед скобкой и внутри скобки. Давайте посмотрим на этот график:

\[
\begin{align*}
x & : -6 & -5 & -4 & -3 & -2 & -1 & 0 & 1 & 2 & 3 \\
y & : 100 & 81 & 64 & 49 & 36 & 25 & 16 & 9 & 4 & 1 \\
\end{align*}
\]

Таким образом, когда \(x < -5\), график функции будет представлять собой параболу, открытую вниз, с вершиной в точке \((-4, 100)\).

Шаг 2: График функции \(y = 2x\) при \(-2 < x < 2\)
Теперь давайте перейдем к графику функции \(y = 2x\) при \(-2 < x < 2\). Это линейная функция, которая имеет наклон вверх и пересекает ось y в нуле. Давайте построим этот график:

\[
\begin{align*}
x & : -3 & -2 & -1 & 0 & 1 & 2 & 3 \\
y & : -6 & -4 & -2 & 0 & 2 & 4 & 6 \\
\end{align*}
\]

Таким образом, когда \(-2 < x < 2\), график функции будет представлять собой прямую линию с наклоном вверх.

Шаг 3: График функции \((x+4)^2\) при \(x > 2\)
Наконец, рассмотрим график функции \((x+4)^2\) при \(x > 2\). Это снова парабола, но на этот раз она открыта вверх и смещена влево на 4 единицы. Построим этот график:

\[
\begin{align*}
x & : 0 & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 \\
y & : 16 & 9 & 4 & 1 & 0 & 1 & 4 \\
\end{align*}
\]

Таким образом, когда \(x > 2\), график функции будет представлять собой параболу, открытую вверх, с вершиной в точке \((-4, 0)\).

Шаг 4: Объединение всех графиков
Теперь, чтобы получить окончательный график функции, необходимо объединить все графики, о которых мы говорили выше. Давайте нарисуем их на графике:

\[
\begin{align*}
x & : -6 & -5 & -4 & -3 & -2 & -1 & 0 & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 \\
y & : 100 & 81 & 64 & 49 & 36 & 25 & 16 & 9 & 4 & 1 & 0 & 1 & 4 \\
\end{align*}
\]

В результате получится следующий график:

\[
\begin{align*}
^
| \
| \
| /|\
| / | \
| / | \
| 4 / | \
| / | \
| / | \
| / | \
|_ _/_ _ _ _|_ _ _ _|_ _ _ _
\end{align*}
\]

Таким образом, график функции будет представлять собой комбинацию параболы, прямой линии и еще одной параболы.

Надеюсь, данный ответ и пошаговое решение помогли вам понять эту задачу! Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!