1. Какое количество диагоналей есть у усеченной шестиугольной пирамиды? а) 12; в) 24; б) 18; г) другой вариант ответа

Карамелька

35

Решение:

1. У усеченной шестиугольной пирамиды есть \(6\) боковых плоскостей, которые являются треугольниками. Каждая вершина этих треугольников соединяется с вершиной надошедшей пирамиды, образуя диагонали. Давайте посчитаем количество диагоналей отдельно для каждой боковой грани:

- Для шестиугольника на нижнем основании пирамиды (большем основании) есть \(6\) вершин с которыми можно соединить вершину надошедшей пирамиды. Следовательно, имеется \(6\) диагоналей.
- Для каждого из пяти треугольников, образующих верхнюю часть пирамиды (малые основания), также существует \(6\) возможных диагоналей.

Таким образом, общее количество диагоналей будет равно \(6 + 5 \times 6 = 36\) диагоналей.

Ответ: г) другой вариант ответа.

2. Для решения этой задачи воспользуемся формулами для нахождения площади боковой поверхности и полной поверхности призмы:

Площадь боковой поверхности равна \(a \times h\), где \(a\) - длина стороны основания, а \(h\) - высота призмы.

Полная поверхность состоит из боковой поверхности и двух оснований, поэтому её площадь равна \(2 \times a \times h + 2 \times (a \times a)\).

Дано: площадь боковой поверхности равна \(18\) квадратных сантиметров, а полная поверхность равна \(36\) квадратным сантиметрам.

Подставим данные в формулы и решим уравнение:

\[
\begin{align*}
18 &= a \times h \\
36 &= 2 \times a \times h + 2 \times (a \times a)
\end{align*}
\]

Из первого уравнения получаем: \(h = \frac{{18}}{{a}}\).

Подставим это значение во второе уравнение:

\[
36 = 2 \times a \times \left(\frac{{18}}{{a}}\right) + 2 \times (a \times a)
\]

Упростим выражение:

\[
36 = 36 + 2a^2
\]

Вычитаем \(36\) с обеих сторон:

\[
0 = 2a^2
\]

Таким образом, уравнение имеет единственное решение: \(a = 0\).

Однако, физически невозможно, чтобы сторона призмы была равна нулю. Следовательно, решения этого уравнения не существует.

Ответ: г) другой вариант ответа.

3. Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда вычисляется по формуле: \(2 \times (a \times b + a \times c + b \times c)\), где \(a\), \(b\), и \(c\) - длины сторон параллелепипеда.

Дано: длины сторон равны \(6\) см, \(2\) см и \(4\) см.

Подставим значения в формулу:

\[
2 \times (6 \times 2 + 6 \times 4 + 2 \times 4) = 2 \times (12 + 24 + 8) = 2 \times 44 = 88 \text{ квадратных сантиметров}
\]

Ответ: в) 88 квадратных сантиметров.