На каком расстоянии от экрана должна быть расположена линза с фокусным расстоянием f, чтобы изображение предмета

Милая

43

Хорошо, давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Мы знаем, что у нас есть линза с фокусным расстоянием \(f\) и предмет с высотой \(h_1 = 2\) см. Мы хотим найти расстояние от линзы до экрана (\(d\)), при котором изображение предмета будет иметь высоту \(h_2 = 2\) м.

Для решения этой задачи, мы можем использовать формулу тонкой линзы:

\[\frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i}\]

Где \(d_o\) - расстояние от предмета до линзы, и \(d_i\) - расстояние от изображения до линзы.

Так как в нашей задаче \(h_1\) и \(h_2\) равны, мы можем использовать увеличение линзы (\(h_2/h_1 = d_i/d_o\)) для нахождения значения \(\frac{1}{d_o}\) и \(\frac{1}{d_i}\) относительно фокусного расстояния \(f\):

\[\frac{h_2}{h_1} = \frac{d_i}{d_o} \Rightarrow \frac{h_2}{h_1} = \frac{d_i}{d_i - f}\]

Подставив известные значения (\(h_1 = 2\) см, \(h_2 = 2\) м), мы можем решить уравнение относительно \(d_i\):

\[\frac{2 \, \text{м}}{2 \, \text{см}} = \frac{d_i}{d_i - f}\]

\[\frac{200}{2} = \frac{d_i}{d_i - f}\]

\[100 = \frac{d_i}{d_i - f}\]

\[100(d_i - f) = d_i\]

\[100d_i - 100f = d_i\]

Выразим \(d_i\) из уравнения:

\[100d_i - d_i = 100f\]

\[99d_i = 100f\]

\[d_i = \frac{100f}{99}\]

Теперь, чтобы найти расстояние от линзы до экрана (\(d\)), мы можем использовать формулу тонкой линзы:

\[\frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i}\]

Подставив значения \(d_i\) и \(f\), мы можем найти \(d_o\):

\[\frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{\frac{100f}{99}}\]

\[\frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{99}{100f}\]

\[1 = \frac{f}{d_o} + \frac{99}{100}\]

\[\frac{1}{d_o} = 1 - \frac{f}{100}\]

\[d_o = \frac{1}{1 - \frac{f}{100}}\]

Итак, расстояние от линзы до экрана (\(d\)) равно \(\frac{1}{1 - \frac{f}{100}}\).

Надеюсь, это решение ясно объясняет, как найти расстояние от экрана до линзы для получения изображения заданной высоты. Если у вас возникли еще вопросы, не стесняйтесь задавать.