На каком расстоянии от экрана должна быть расположена линза с фокусным расстоянием f, чтобы изображение предмета

Милая

43

Хорошо, давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Мы знаем, что у нас есть линза с фокусным расстоянием $f$ и предмет с высотой $h_1=2$ см. Мы хотим найти расстояние от линзы до экрана ($d$), при котором изображение предмета будет иметь высоту $h_2=2$ м.

Для решения этой задачи, мы можем использовать формулу тонкой линзы:

$$\frac{1}{f}=\frac{1}{d_o}+\frac{1}{d_i}$$

Где $d_o$ - расстояние от предмета до линзы, и $d_i$ - расстояние от изображения до линзы.

Так как в нашей задаче $h_1$ и $h_2$ равны, мы можем использовать увеличение линзы ($h_2/h_1=d_i/d_o$) для нахождения значения $\frac{1}{d_o}$ и $\frac{1}{d_i}$ относительно фокусного расстояния $f$:

$$\frac{h_2}{h_1}=\frac{d_i}{d_o}\Rightarrow \frac{h_2}{h_1}=\frac{d_i}{d_i-f}$$

Подставив известные значения ($h_1=2$ см, $h_2=2$ м), мы можем решить уравнение относительно $d_i$:

$$\frac{2\text{м}}{2\text{см}}=\frac{d_i}{d_i-f}$$

$$\frac{200}{2}=\frac{d_i}{d_i-f}$$

$$100=\frac{d_i}{d_i-f}$$

$$100(d_i-f)=d_i$$

$$100d_i-100f=d_i$$

Выразим $d_i$ из уравнения:

$$100d_i-d_i=100f$$

$$99d_i=100f$$

$$d_i=\frac{100f}{99}$$

Теперь, чтобы найти расстояние от линзы до экрана ($d$), мы можем использовать формулу тонкой линзы:

$$\frac{1}{f}=\frac{1}{d_o}+\frac{1}{d_i}$$

Подставив значения $d_i$ и $f$, мы можем найти $d_o$:

$$\frac{1}{f}=\frac{1}{d_o}+\frac{1}{\frac{100f}{99}}$$

$$\frac{1}{f}=\frac{1}{d_o}+\frac{99}{100f}$$

$$1=\frac{f}{d_o}+\frac{99}{100}$$

$$\frac{1}{d_o}=1-\frac{f}{100}$$

$$d_o=\frac{1}{1-\frac{f}{100}}$$

Итак, расстояние от линзы до экрана ($d$) равно $\frac{1}{1-\frac{f}{100}}$.

Надеюсь, это решение ясно объясняет, как найти расстояние от экрана до линзы для получения изображения заданной высоты. Если у вас возникли еще вопросы, не стесняйтесь задавать.