На каком расстоянии от линзы следует разместить предмет, чтобы достичь увеличения больше 2, но меньше, при сохранении

Звонкий_Спасатель

23

Чтобы решить эту задачу, нам необходимо использовать формулу для определения линейного увеличения \( \beta \) с помощью фокусного расстояния линзы \( f \) и расстояния предмета от линзы \( d_p \).

Формула для линейного увеличения выглядит следующим образом:

\[ \beta = \frac{h"}{h} = \frac{-d_p}{f} \]

где \( h" \) - высота изображения, \( h \) - высота предмета, \( d_p \) - расстояние от линзы до предмета, \( f \) - фокусное расстояние линзы.

Мы хотим достичь увеличения больше 2, но меньше, при сохранении главного фокусного расстояния собирающей линзы. Главное фокусное расстояние собирающей линзы является положительным числом.

Используя формулу для линейного увеличения, мы можем переписать неравенство:

\[ \frac{-d_p}{f} > 2 \]

Умножим обе части неравенства на \( f \), чтобы избавиться от деления:

\[ -d_p > 2f \]

Также нам известно, что главное фокусное расстояние собирающей линзы \( f \) положительно.

Мы хотим, чтобы значение \( \beta \) было меньше 2, поэтому применяем второе неравенство:

\[ \frac{-d_p}{f} < 2 \]

Умножим обе части неравенства на \( f \):

\[ -d_p < 2f \]

Теперь у нас есть два неравенства:

\[ -d_p > 2f \]
\[ -d_p < 2f \]

Если объединить эти неравенства, получим:

\[ -2f < -d_p < 2f \]

Учитывая, что главное фокусное расстояние собирающей линзы является положительным числом, мы можем записать неравенство в другой форме:

\[ 2f > d_p > -2f \]
\[ -2f < d_p < 2f \]

Таким образом, предмет следует разместить внутри интервала от \( -2f \) до \( 2f \), чтобы достичь увеличения больше 2, но меньше, при сохранении главного фокусного расстояния собирающей линзы.