На каком расстоянии от начальной точки движения электрон достигнет скорости нуль, если он движется в однородном

Мурка

15

Для решения данной задачи нам понадобятся знания из электромагнетизма. Для начала, давайте разберемся с движением электрона в магнитном поле.

Движение электрона в магнитном поле описывается с помощью закона Лоренца, который гласит:

\[\mathbf{F} = q(\mathbf{v} \times \mathbf{B})\]

где \(\mathbf{F}\) - вектор силы, действующей на электрон, \(q\) - заряд электрона, \(\mathbf{v}\) - вектор скорости электрона, \(\mathbf{B}\) - вектор магнитной индукции.

В данной задаче движение происходит по окружности радиусом 10 мм, что означает, что вектор скорости электрона будет направлен вдоль касательной к окружности в каждой ее точке. Поэтому векторы \(\mathbf{v}\) и \(\mathbf{B}\) будут параллельными, и их векторное произведение будет равно нулю. Из этого следует, что на электрон не будет действовать сила со стороны магнитного поля, и его скорость останется постоянной.

Теперь рассмотрим движение электрона в электростатическом поле. В электростатическом поле на заряд действует сила Кулона, которая описывается следующей формулой:

\[\mathbf{F} = q\mathbf{E}\]

где \(\mathbf{E}\) - вектор напряженности электростатического поля.

В данной задаче напряженность электростатического поля равна 10 кВ/м и направлена по силовым линиям. Так как движение происходит по направлению силовой линии, то вектор \(\mathbf{E}\) будет параллелен вектору скорости электрона. Это означает, что на электрон будет действовать постоянная сила и его скорость будет изменяться равномерно.

Теперь давайте найдем момент времени, когда скорость электрона станет нулевой. Для этого воспользуемся уравнением движения равноускоренного движения:

\[v = v_0 + at\]

где \(v\) - конечная скорость электрона, \(v_0\) - начальная скорость электрона, \(a\) - ускорение электрона, \(t\) - время.

Так как скорость электрона при достижении цели становится нулевой, то \(v = 0\). Начальная скорость \(v_0\) равна некоторой постоянной скорости движения электрона в магнитном поле. Ускорение \(a\) можно выразить через силу Кулона и заряд электрона, \(a = \frac{q}{m}E\), где \(m\) - масса электрона.

Подставим эти значения в уравнение движения и решим его относительно времени \(t\):

\[0 = v_0 + \frac{q}{m}Et\]

Отсюда получаем:

\[t = -\frac{m}{qE}v_0\]

Таким образом, время \(t\), за которое электрон достигнет скорости нуль, равно \(-\frac{m}{qE}v_0\).

Однако, заметим, что электрон будет двигаться по дуге окружности только в магнитном поле, после чего он попадает в электростатическое поле. Если электрон после попадания в электростатическое поле уже имеет скорость нуль, то мы можем сразу ответить, что расстояние, на котором скорость станет нулевой, равно радиусу окружности (10 мм).

В противном случае, нам нужно будет вычислить время, за которое скорость станет нулевой, и прибавить это время к времени движения по дуге окружности.