Яким є період гармонічних коливань тіла, якщо рух описується законом x=0.1cos( 20πt+π/3)(м)?

Amina

5

Закон движения \(x = 0.1\cos(20\pi t + \frac{\pi}{3})\) означает, что положение тела в момент времени \(t\) задается формулой \(x = 0.1\cos(20\pi t + \frac{\pi}{3})\), где \(x\) - это положение тела в момент времени \(t\).

Для определения периода гармонических колебаний нужно проанализировать аргумент косинуса в формуле закона движения. В данной задаче аргумент косинуса равен \(20\pi t + \frac{\pi}{3}\).

Период гармонических колебаний определяется как время, за которое тело выполняет один полный цикл колебаний. В гармонических колебаниях полный цикл - это перемещение из одного крайнего положения в другое и обратно.

Для определения периода, нужно найти такое значение \(T\), что \(x\) в момент времени \(t + T\) будет равно \(x\) в момент времени \(t\). Или, другими словами:

\[0.1\cos\left(20\pi(t + T) + \frac{\pi}{3}\right) = 0.1\cos\left(20\pi t + \frac{\pi}{3}\right)\]

Чтобы найти значение \(T\), необходимо решить уравнение для \(t\) и найти период \(T\), который удовлетворяет этому уравнению.

Рассмотрим аргументы косинусов в обоих частях уравнения:

\[20\pi(t + T) + \frac{\pi}{3} = 20\pi t + \frac{\pi}{3}\]

Раскроем скобки и упростим уравнение:

\[20\pi t + 20\pi T + \frac{\pi}{3} = 20\pi t + \frac{\pi}{3}\]

Отбросим одинаковые слагаемые справа и слева:

\[20\pi T = 0\]

Таким образом, мы получаем, что \(T = 0\). Получившийся результат означает, что период гармонических колебаний равен нулю.

Теперь проведем проверку этого результата: подставим найденное значение \(T\) в исходное уравнение и проверим, выполняется ли оно для данного закона движения. Подставим \(T = 0\):

\[0.1\cos\left(20\pi(t + 0) + \frac{\pi}{3}\right) = 0.1\cos\left(20\pi t + \frac{\pi}{3}\right)\]

Оба выражения совпадают, что подтверждает, что период гармонических колебаний равен нулю.

Вывод: В данной задаче период гармонических колебаний равен нулю. Это означает, что тело не выполняет колебания и находится в состоянии покоя.