Во сколько раз уменьшилось давление газа в сосуде в результате уменьшения концентрации молекул идеального одноатомного

Шарик

48

Чтобы решить данную задачу, нам необходимо использовать закон Бойля-Мариотта и закон Гей-Люссака идеальных газов.

Закон Бойля-Мариотта утверждает, что при постоянной температуре объём идеального газа обратно пропорционален его давлению. То есть \(P_1V_1 = P_2V_2\), где \(P_1\) и \(P_2\) - начальное и конечное давление газа, а \(V_1\) и \(V_2\) - начальный и конечный объём газа.

Закон Гей-Люссака утверждает, что при постоянном объёме идеальный газ пропорционален абсолютной температуре. То есть \(\frac{{P_1}}{{T_1}} = \frac{{P_2}}{{T_2}}\), где \(P_1\) и \(P_2\) - начальное и конечное давление газа, а \(T_1\) и \(T_2\) - начальная и конечная температура газа.

Начнем с расчета изменения давления газа. По условию, концентрация молекул газа уменьшилась в 5 раз. Это означает, что количество молекул газа тоже уменьшилось в 5 раз. Учитывая, что концентрация пропорциональна количеству молекул в единице объема газа, мы можем записать следующее соотношение:

\[\frac{{P_1}}{{P_2}} = \frac{{n_2}}{{n_1}} = \frac{{1}}{{5}}\]

Теперь рассмотрим изменение абсолютной температуры газа. По условию, температура газа увеличилась в 2 раза. Мы можем записать соотношение:

\[\frac{{P_1}}{{T_1}} = \frac{{P_2}}{{T_2}} = \frac{{P_2}}{{2T_1}}\]

Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными - \(P_2\) и \(T_1\). Решая эти уравнения, мы можем найти искомое изменение давления газа \(P_2\) во сколько раз.

Для этого перемножим оба уравнения:

\[\frac{{P_1}}{{P_2}} \cdot \frac{{P_1}}{{T_1}} = \frac{{1}}{{5}} \cdot \frac{{P_2}}{{2T_1}}\]

Упрощая данное уравнение, получаем:

\[\frac{{P_1^2}}{{T_1}} = \frac{{P_2}}{{10T_1}}\]

Переносим все неизвестные в одну часть уравнения:

\[P_1^2 - \frac{{P_2}}{{10}} = 0\]

Делим обе стороны на \(P_2\):

\[\frac{{P_1^2}}{{P_2}} - \frac{{1}}{{10}} = 0\]

Как видно, оба слагаемых неизвестны, поэтому уравнение не может быть решено для конкретных значений.

Таким образом, без явного значения начального давления \(P_1\) и начальной температуры \(T_1\) невозможно точно вычислить искомое изменение давления газа \(P_2\) во сколько раз. Наш ответ будет зависеть от начальных условий задачи.