На каком расстоянии от поверхности Марса планетарная станция Маринер-9 массой 1000 кг взаимодействовала с планетой

Кристина

28

Для расчета расстояния от поверхности Марса, на котором планетарная станция "Маринер-9" взаимодействовала с планетой, мы можем использовать закон всемирного тяготения Ньютона. Формула для этого закона выглядит следующим образом:

\[F = \frac{{G \cdot M_1 \cdot M_2}}{{r^2}}\]

где
\(F\) - сила взаимодействия между двумя объектами,
\(G\) - гравитационная постоянная (\(6.67430 \times 10^{-11}\) м^3/кг/с^2),
\(M_1\) и \(M_2\) - массы двух объектов (планетарная станция и Марс соответственно),
\(r\) - расстояние между объектами (искомое значение).

В данной задаче нам известны:
масса станции \(M_1 = 1000\) кг,
масса Марса \(M_2 = 6.4 \times 10^{23}\) кг,
сила взаимодействия \(F = 1.78\) кН,
радиус Марса \(r = 3400\) км.

Очень важно обратить внимание на единицы измерения. В данной формуле единицы измерения должны быть одинаковыми. Поэтому для дальнейших расчетов нам нужно привести все величины к одним единицам.

Для начала переведем силу взаимодействия \(F\) в ньютон:
\[1 \, \text{кН} = 1000 \, \text{Н}\]

Имеем:
\[F = 1.78 \times 1000 = 1780 \, \text{Н}\]

Теперь приведем радиус Марса к метрам:
\[1 \, \text{км} = 1000 \, \text{м}\]

Имеем:
\[r = 3400 \times 1000 = 3,400,000 \, \text{м}\]

Теперь подставим все значения в формулу и найдем неизвестное расстояние \(r\):
\[1780 = \frac{{6.67430 \times 10^{-11} \times 1000 \times 6.4 \times 10^{23}}}{{r^2}}\]

Теперь решим это уравнение относительно \(r\). Сначала умножим оба выражения на \(r^2\):
\[1780 \cdot r^2 = 6.67430 \times 10^{-11} \times 1000 \times 6.4 \times 10^{23}\]

Теперь разделим оба выражения на \(1780\):
\[r^2 = \frac{{6.67430 \times 10^{-11} \times 1000 \times 6.4 \times 10^{23}}}{{1780}}\]

Далее найдем квадратный корень от обоих выражений:
\[r = \sqrt{\frac{{6.67430 \times 10^{-11} \times 1000 \times 6.4 \times 10^{23}}}{{1780}}}\]

Используя калькулятор или программу для вычислений, мы получаем следующий результат:
\[r \approx 3543.03\] метра.

Таким образом, планетарная станция "Маринер-9" взаимодействовала с планетой Марс на расстоянии около 3543.03 метра от ее поверхности.