На каком расстоянии от пункта А велосипедист и мотоциклист встретились, если велосипедист отправился из пункта

Тигрёнок

52

Для решения данной задачи сначала нужно определить скорости движения велосипедиста и мотоциклиста. Затем, используя формулу скорость = расстояние / время, мы сможем найти расстояние, на котором они встретились.

Пусть \(v_в\) - скорость велосипедиста (в км/ч), а \(v_м\) - скорость мотоциклиста (в км/ч). Также пусть \(t_1\) - время, за которое мотоциклист добрался от пункта В до пункта А, и \(t_2\) - время, за которое велосипедист добрался от пункта А до пункта В.

Из условия задачи известно, что мотоциклист проехал расстояние 80 км за \(t_1 = 1\) час 20 минут. Переведем это время в часы: \(t_1 = 1 + \frac{20}{60} = 1.333\) часа.

Также из условия известно, что велосипедист проехал это же расстояние 80 км за \(t_2 = 3\) часа.

Теперь можем написать уравнения:
\(v_м = \frac{80}{t_1}\) и \(v_в = \frac{80}{t_2}\).

Теперь найдем расстояние \(d\) между пунктами A и В, на котором они встретились. Введем переменную \(t\) - время, прошедшее с момента отправления из пункта В.

Так как скорость равна расстоянию поделенному на время, то можно записать следующие равенства:
\(d = v_м \cdot t\) (по формуле скорость = расстояние / время) и \(d = 80 - v_в \cdot t\) (ведь велосипедист поехал в направлении к пункту В, то есть расстояние между пунктами А и В постепенно уменьшается).

Теперь можем приравнять их и решить уравнение:
\(v_м \cdot t = 80 - v_в \cdot t\).

Подставляем значения выражений для скоростей:
\(\frac{80}{t_1} \cdot t = 80 - \frac{80}{t_2} \cdot t\).

Домножаем обе части уравнения на \(t_1 \cdot t_2\) чтобы избавиться от знаменателей:
\(80 \cdot t_2 \cdot t = 80 \cdot t_1 \cdot t - 80 \cdot t_1 \cdot t_2\).

Упрощаем уравнение:
\(80 \cdot t_2 \cdot t = 80 \cdot t_1 \cdot t - 80 \cdot t_1 \cdot t_2\).

Переносим всё в одну часть уравнения:
\(80 \cdot t_2 \cdot t + 80 \cdot t_1 \cdot t_2 - 80 \cdot t_1 \cdot t = 0\).

Факторизуем полученное квадратное уравнение:
\(80 \cdot t_2 \cdot t + 80 \cdot t_1 \cdot t_2 - 80 \cdot t_1 \cdot t = 0\).

Разделяем на 80\(\cdot t\):
\(t_2 + t_1 \cdot t_2 - t_1 = 0\).

Выносим общий множитель:
\(t_2 \cdot (1 + t_1) = t_1\).

Разделяем на \(t_2 \cdot (1 + t_1)\):
\(t = \frac{t_1}{t_2 \cdot (1 + t_1)}\).

Подставляем известные значения и решаем уравнение:
\(t = \frac{3}{1.333 \cdot (1 + 1.333)} = \frac{3}{3.332\) часа.

Теперь можем найти расстояние \(d\), на котором они встретились, подставив найденное значение времени \(t\) в уравнение \(d = v_м \cdot t\):
\(d = \frac{80}{1.333} \cdot \frac{3}{3.332} \approx 30\) км.

Таким образом, велосипедист и мотоциклист встретились на расстоянии примерно 30 км от пункта А.